河南省鹤壁市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题 含解析

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2024 届高三年级第二次模拟考试·数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
1. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数的值域求法求出集合 、 ，再利用集合的交运算即可求解.
【详解】由 ，所以 ，
由 ，
所以 .
故选：C
【点睛】本题考查了集合的交运算、函数的值域，属于基础题.
2. 已知 a∈R，复数 为纯虚数，则 a＝（ ）
A. 3 B. 3﹣C. 2 D. 2﹣
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0且虚部不为 0列式求解.
【详解】∵ 为纯虚数，
∴，解得 a=3
故选：A.
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．
3. 已知函数 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】分别解对应的不等式，再根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】因为函数 ，所以由 得 ；
由 得 ，所以 ，所以 ．
因为 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B．
【点睛】本题主要考查判断命题的必要不充分条件，涉及对数不等式的解法，属于基础题型.
4. 已知函数 是定义在 R上的偶函数，且当 时， ，若对于任意实数 ，都
有 恒成立，其中 ，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用分离常数化简解析式，结合函数解析式可判断函数 在 上是增函数；结合偶函数
性质将不等式化为简，再利用单调性可得 ， ，再由 的范围，求得 的最大值，
即可得 的范围.
【详解】当 时， ，
所以 在 上为单调递增函数，
而 ，又 是定义在 R上的偶函数，
所以由偶函数性质可得 ，
则 ， ，
因为对任意实数 ，所以 ，
所以 的最大值为 ，
既有 ，解得 ，
即a的取值范围为 ，
故选：A.
【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的综合运用，由函数单调性解不等式，绝对值函数的最值求法，
属于中档题.
5. 已知函数 （ 且 ）是偶函数，则关于 x的不等式 的
解集是（ ）
A. B.
C. D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据 是偶函数求得 ，利用函数的单调性和奇偶性不等式等价于 ，解不等
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