河南省鹤壁市2023-2024学年高一上学期第三次段考试题 数学 PDF版含解析

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1
鹤壁高中 2026 届高一上学期第三次段考数学试卷
命题人： 校对人：
第 I 卷（选择题）
一、单选题（每题 5 分，共 40 分）
1．已知集合
 
 
2
2 4 , Z log 3
x
A x B x x   ∣ ∣
，则( （ ）
A．
 
0, 2
B．
0, 2
C．
 
1, 2
D．
1, 2
2．
2022π
sin 9
 
 
 
 
（ ）
A．
3
2
B．
C．
1
2
D．
1
2
3．2023 年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为
8
3 10
米每秒，1阿秒等于
18
10
秒．现
有一条 50 厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，至少需要截_____
次才能使其长度小于光在 1阿秒内走的距离．（参考数据：
5 0.70lg
，
3 0.48)(lg
)
A．30 B．31 C．32 D．33
4．图为函数
 
y f x
部分图象，则
 
y f x
的解析式可能为（ ）
A．
 
 
2
ln
x x
x
f x e e
B．
 
 
2
ln
x
x
f x e
C．
 
 
2
ln
x x
x
f x e e
D．
 
 
2
ln
x
x
f x e
5．已知定义域为 R的奇函数 ( )f x 满足 (3 ) ( ) 0f x f x ，且当 3
( ,0)
2
x  ，
2
( ) (2 7)f x log x 
，
则(2017)f（ ）
A．-2 B．2
log 3 C．3 D．
2
log 5
6．已知函数
 
y f x是定义在 R上的偶函数，对任意
1 2
, 0,x x  ，且 1 2
x x，都有
 
1 2
1 2
0
f x f x
x x
成立，若
 
15 15
log 3 log 5a f ，11
cos 4
b f
 
 
 ，
 
0.1
5c f，则（ ）
A．a b c  B．bac  C．c a b  D．a c b 
7．已知函数
   
2
4, 4 8
8 25
x
f x a g x x x
x x
 
 
，若对
 
1 2
4, ,x x
 
，
 
34,x
 
，
使得
 
2 1 3
g x f x g x 
，则
a
的取值范围是（ ）
A．
1
2, 6
 
 
 
B．
1
2, 6
 
 
 
C．
1,
6
 
 
 
 
D．
13 ,
6
 
 
8．已知函数
 
ln ,0
(2 ), 2
x x e
f x f e x e x e
 
 
，设方程
 
2 ( )
x
f x b b R
 
的四个实根从小到大依次为
1 2 3 4
, , ,x x x x
，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（ ）
A．
1 2 2x x 
B．
 
2
2
43 2e 1e x x  
C．
 
3 4
0 2 2 1e x e x  
D．
2
1 2
1x x e 
二、多选题（每题 5 分，共 20 分）
9．下列说法错误的是（ ）
A．命题“存在
Rx
，使得不等式
21 0x x  
成立”的否定是“任意
Rx
，都有不等式
21 0x x  
成立”
B．已知
2 4a b  
，
0 2a b  
，则
3 3 11a b  
C．“
 
2 3 0x x  
成立”是“
2 3 1x x   
成立”的充要条件
D．关于 x的方程
 
23 0x m x m  
有一个正根，一个负根的充要条件是
 
0,m 
10．若
6 2, 6 3
a b
 
，则（ ）
A．
1
b
a
B．
1
4
ab
C．
2 2 1
2
 a b
D．
1
5
b a 
11．下列说法正确的是（ ）
A．已知幂函数
 
21
1m
f x m x 
 
在
 
0,
上单调递减，则
0m
或
2m 
B．若
、
π
0, 2
 
 
 
，且
 
2
1 sin sin sin cos cos
 
 
，则
tan
的最大值为
2
4
C．请你联想或观察黑板上方的钟表：八点二十分，时针和分针夹角的弧度数为
13π
8
D．已知函数
 
2 1, 0
2 , 0
xx
f x x x
 
 
，若关于
x
的方程
   
23 0f x af x  
 
 
有六个不等的实数
根，则实数
a
的取值范围为
7
2 3, 2
 
 
 
{#{QQABBYaAoggAAhAAARgCQQEoCAAQkBECAIoOQFAAIAAAgBNABCA=}#}
2
12．已知函数
 
f x
的定义域为
R
，函数
 
f x
的图象关于点
 
1,0
对称，且满足
 
3 1f x f x 
，
则下列结论正确的是（ ）
A．函数
 
1f x
是奇函数
B．函数
 
f x
的图象关于
y
轴对称
C．函数
 
f x
是最小正周期为 2的周期函数
D．若函数
 
g x
满足
 
3 2g x f x  
，则
 
2024
1
4048
k
g k
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．小夏同学发现自己手表的时间比北京时间慢了 20 分钟，他将手表的时间调准，则手表分针转
过的角的弧度数为 ，已知手表分针长
1cm
，则分针扫过的扇形面积为
2
cm
．
14．若函数
( ) log (6 )
a
f x ax 
在
[0,2]
上为减函数，则 a取值范围是___________．
15．已知指数函数
 
 
2
3 10 4 x
f x a a a  
（
0a
且
1a
）在其定义域内单调递增．设函数
   
2 4 3g x f x m f x  
，当
 
2,6m
时，函数
 
0g x
恒成立，则 x的取值范围是 ．
16．已知函数
2
( ) ( 0)
x
f x x e x 
与
2
( ) ln( )g x x x a 
的图象上存在关于
y
轴对称的点，则实数
a
的取值范围是 ．
四、解答题（第 17 题 10 分，第 18-22 题各 12 分，共 70 分）
17．已知集合
 
 
 
2
4 2
log 1 log 3 0A x x x  
，
21
1
x a
B x x
 
 
 
 
．
(1)求集合 A；
(2)已知命题
p
：
x A
，命题
q
：
x B
，若
p
是
q
的充分不必要条件，求实数
a
的取值范围．
18．已知函数
 
loga
f x x
0a
且
1a
．
(1)当
0 1a 
时，若
 
2 2 5f a f a 
，求
a
的取值范围；
(2)若
21
2
y f x x
 
 
 
 
的最大值为 2，求
 
f x
在区间
1, 4
8
 
 
 
上的值域．
19．已知
为第二象限角，且
   
   
π
tan π sin 1 2 sin cos
2
sin π cos π
f
 
 
 
 
 
 
 
．
(1)化简
 
f
；(2)若
π, π
2
 
 
 
，且
π 3
6 5
f
 
 
 
 
，求
π
3
f
 
 
 
的值．
20．已知定义在 R上的函数
 
f x
满足
 
0f x f x 
且
 
 
2
log 2 1
x
f x kx  
，
   
g x f x x 
．
(1)求
 
f x
的解析式；
(2)设
 
22 1h x x mx 
，若对任意的
 
10,3x
，存在
 
21, 3x
，使得
 
1 2
g x h x
，求实数 m取
值范围．
21．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带
动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查
发现：该工艺品在过去的一个月内（以 30 天计），每件的销售价格
 
P x
（单位：元）与时间 x
（单位：天）的函数关系近似满足
( ) 10 k
P x x
 
（k为常数，且
0k
），日销售量
 
Q x
（单位：
件）与时间 x（单位：天）的部分数据如下表所示：
已知第 10 天的日销售收入为 505 元．
(1) 给出以下四个函数模型：①
 
Q x ax b 
；
②
 
Q x a x m b  
；③
 
x
Q x a b 
；④
( ) logb
Q x a x 
．请你
根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量
 
Q x
与时间 x的变化
关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为
 
f x
(  ， ，  )（单位：元），求
 
f x
的最小值．
22．已知函数
 
loga
f x x
，其中
1a
.
(1)若存在
1 2
x x
，使得
 
1 2
f x f x
，求
1 2
2x x
的最小值；
(2)令
   
x
g x f x f a
 
 
 
，若关于
x
的方程
 
g x m
有两个根
1 2
,x x
，求当
2
2
1
xa
x
时，实数
m
的取
值范围．
x
10
15
20
25
30

50
55
60
55
50
{#{QQABBYaAoggAAhAAARgCQQEoCAAQkBECAIoOQFAAIAAAgBNABCA=}#}
鹤壁高中2026届高一上学期第三次段考
数学答题卷
考场/座位号：
姓名：
班级：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名、班
级、考场填写清楚。
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂
方框。
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米
黑色墨水签字笔书写。
4．请勿折叠，保持卡面清洁。
贴条形码区
（正面朝上，切勿贴出虚线方框）
正确填涂 缺考标记
客观题(1~8为单选题;9~12为多选题)
1󳴆[A] [B] [C] [D]
2󳴆[A] [B] [C] [D]
3󳴆[A] [B] [C] [D]
4󳴆[A] [B] [C] [D]
5󳴆[A] [B] [C] [D]
6󳴆[A] [B] [C] [D]
7󳴆[A] [B] [C] [D]
8󳴆[A] [B] [C] [D]
9󳴆[A] [B] [C] [D]
10󳴆[A] [B] [C] [D]
11󳴆[A] [B] [C] [D]
12󳴆[A] [B] [C] [D]
填空题（本大题共4小题，共20分）
13.
14.
15.
16.
解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （10分）
第1页 共6页
18. （12分）
第2页 共6页
19. （12分）
第3页 共6页
{#{QQABBYaAoggAAhAAARgCQQEoCAAQkBECAIoOQFAAIAAAgBNABCA=}#}
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