河南省高中名校联考2022-2023学年高一下期3月调研考试数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-15 4 4 1.01MB 22 页 3知币
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河南省高中名校联考 2022-2023 学年高一下期 3月调研考试
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 z满足 （i为虚数单位），则在复平面内复数 z对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求出 ，据此可得解.
【详解】由 ，可得 ，
故复数 对应的点 位于第四象限，
故选：D
2. 已知向量 ， ，且 ，那么 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由向量平行的坐标表示求参数，再应用向量线性运算的坐标表示求 的坐标.
【详解】由题设 ，故 ，则 .
故选：C
3. 已知集合 ， ，若 ，则实数 a
的
取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出集合 ，根据 得出 为 的子集，结合集合间的关系可得答案.
【详解】 ， ，
因为 ，所以 为 的子集，
所以 .
故选：A.
4. 若 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的范围，结合同角的三角函数关系式，利用两角和的余弦公式进行求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
所以
.
故选：D.
5. 已知 ，且 ，关于 x的不等式 的解集为 ，则关于 x的不等式
的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次不等式的解集与二次方程的根的关系，利用韦达定理可得 关系，代入所求不等式
解不等式即可．
【详解】因为不等式 ， 的解集为 ，
所以 且 即 ，
不等式 等价于 ，
即 ， ，解得 或 ，
所以不等式 的解集为： ，
故选：C．
6. 一艘海轮从 A处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，2小时后到达 B处，在 C
处有一座灯塔，海轮在 A处观察灯塔，其方向是南偏东 70°，在 B处观察灯塔，其方向是北偏东 65°，那么
B，C两点间的距离是（ ）
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
【答案】A
【解析】
【分析】由题设作示意图，应用正弦定理求 B，C两点间的距离即可.
【详解】由题设可得如下示意图，且 ，即 ，
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