河南省多校2023-2024学年高一下学期4月期中联考试题 数学 含解析

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绝密★启用前
试卷类型：A
2023—2024 学年（下）高一年级期中考试
数 学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在､
答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知 ，则复数 （ ）
A. B. C. D.
2.一个圆柱的侧面展开图是长为 4，宽为 2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积为（ ）
A.32 B. C. D.
3.若在已知 和 的条件下， 有两个解，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示，水平放置的 用斜二测画法画出的直观图为 ，其中 ，
，那么 为（ ）
A.等边三角形 B.等腰直角三角形
C.钝角三角形 D.三边互不相等的三角形
5.已知平面向量 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.在 中， 边上的中线为 ，点 满足 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
7.一个高为 的圆锥形容器（容器壁厚度忽略不计）内部能完全容纳的最大球的半径为 ，若 ，则
这个圆锥的体积与这个最大球的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
8.在 中，已知 为锐角， ，若 的最小值为 ，则 （
）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.存在只有三个面的多面体
B.平行六面体的六个面都是平行四边形
C.长方体是直四棱柱
D.棱台的侧面都是梯形
10.如图，已知长方形 中， ，则（ ）
A. 的最小值为 2
B.当 时， 与 的夹角余弦值为
C.当 时，
D.对任意的
11.已知锐角三角形 的内角 所对的边分别是 ，且 的外接圆半径为 ，
，则（ ）
A. B.
C. D. 面积的最大值为
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知一个正四棱锥的底面边长为 1，高为 ，则该正四棱锥的表面积为__________.
13.已知复数 ，若 为纯虚数，则实数 __________.
14.如图，在多面体 中，已知 是边长为 2的正方形，且 均为正三角形
，则该多面体的体积为__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）
（1）已知复数 在复平面内对应的点在第一象限， ，且 ，求 ；
（2）已知复数 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 的取值范围.
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