河南省顶尖名校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学试题 含解析

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顶尖名校联盟 2021~2022 学年高二上学期期中考试
数学（文科）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：必修 5，选修 1-1 第一章，第二章.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 在等比数列 中，若 ，则 （ ）
A. B. 3 C. 或2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用等比数列的性质可得 ，从而可得答案
【详解】由等比数列的性质有 ，可得 .
故选：C
2. 下列双曲线中，虚轴长为 的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据虚轴长的定义分别求得各双曲线的虚轴长即可得解.
【详解】对于 A， 中 ，虚轴长为 ，所以 A正确；
对于 B， 中 ，虚轴长为 ，所以 B错误；
对于 C， 中 ，虚轴长为 ，所以 C错误；
对于 D， 中 ，虚轴长为 ，所以 D错误；
故选：A.
3. 在 中，已知 ， ， ，则 的面积为（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先用余弦定理求得 b，然后由三角形面积公式计算．
【详解】因为 中，已知 ， ， ，
所以，由余弦定理得 ，
解得 或 2，
所以 的面积 或 ．
故选：B.
4. 已知双曲线的中心为原点， 是双曲线的一个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双
曲线的标准方程为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据 F(3,0)是双曲线的−个焦点设双曲线的方程为 ，然后根据渐近线方程得到
，解方程得到 即可得到双曲线方程.
【详解】∵双曲线的中心为原点，F(3,0)是双曲线的−个焦点，
∴设双曲线方程为 ，a>0，
∵ 是双曲线的一条渐近线，
∴ ，解得 a2=4，
∴双曲线方程为 .
故选：D.
5. 已知
m
＞0，则“
m
=3”是“椭圆 =1 的焦距为 4”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】通过讨论焦点的位置，得到关于 m的方程，求出对应的 m的值，根据充分必要条件的定义判断即
可．
【详解】解：∵2c=4，∴c=2，
若焦点在 x轴上，则 c2=m2-5=4，又m＞0，∴m=3，
若焦点在 y轴上，则 c2=5-m2=4，m＞0，∴m=1，
故“m=3”是“椭圆 的焦距为 4”的充分不必要条件，
故选：A．
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