河南省顶尖名校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学试题 含解析

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顶尖名校联盟 2021~2022 学年高二上学期期中考试
数学（理科）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：必修 5，选修 2-1 第一章，第二章.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 不等式 的解集是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】
将分式不等式转化为一元二次不等式化简即可.
【详解】解：由题意可得 ，所以 ，解得 .
故选：A.
2. 在 中，已知 ， ， ，则 的面积为（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先用余弦定理求得 b，然后由三角形面积公式计算．
【详解】因为 中，已知 ， ， ，
所以，由余弦定理得 ，
解得 或 2，
所以 的面积 或 ．
故选：B.
3. 已知数列 为等差数列， 为数列 的前 项和， ，则 等于（
）
A. 5 B. 15 C. 30 D. 35
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质，由已知可求得 ，再由等差数列性质求得 ．
【详解】因为 为等差数列， ，得 ，所以
.
故选：D．
4. 已知方程 表示一个焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由椭圆的简单几何性质即可求解.
【详解】解：因为方程 表示一个焦点在 轴上的椭圆，
所以有 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 ，
故选：B.
5. 已知 、 、 、 为实数，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若 且 ，则
B. 若 且 ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】
利用特殊值法可判断 AC 选项的正误；利用不等式的基本性质可判断 BD 选项的正误.
【详解】对于 A选项，取 ， ，则 满足，但此时 ，A选项错误；
对于 B选项，由于 且 ，所以 ，所以 B选项错误；
对于 C选项，取 ， ，则 ， 成立，但是 ，所以 C选
项错误；
对于 D选项，当 、 中至少有一个为零时，则 ，此时 ；
当 且 时， ， ，有 ，故 D选项正确.
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