河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测理科数学试题 含解析

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2022 年高三阶段性检测理科数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式得到集合 ，然后利用补集和交集的定义计算即可.
【详解】由题意得集合 ， 或 ，所以
.
故选：D.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ， ，由条件列方程求 ，再由复数的模的公式求 .
【详解】设 ， ，因为 ，
所以 ， ，
所以 ， ，所以 ，
故选：C.
3. 若 满足 ,则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意画出可行域,令,即,所以平移斜率为 的直线,相当于在 轴
上的截距,,找到使 轴上的截距最值时的点代入即可.
【详解】解:由题知,画出满足题意的可行域如下所示,
令,即,
相当于直线 在 轴上的截距,
平移直线 ,当直线过 点时,截距最大,最小,
联立 可得 ,
故在 点时取得最优解,
代入 ,可得 .
故选:D
4. 已知数列 的前 项和 . 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得 ，然后根据 求得 的值.
【详解】依题意 ，
当 时， ；
当 时， ， ，
两式相减得 ， 也符合上式，
所以 ，
，由 解得 ，所以 .
故选：B
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案.
【详解】 .
故选：B
6. 在 中， ， ， ．若满足条件的 有且只有一个，则 的可能取值是（
）
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