河南省大联考2022-2023学年高二下学期阶段性测试(三)数学试题 含解析

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天一大联考
2022—2023 学年高二年级阶段性测试（三）
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 与向量 共线的单位向量可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】计算出 ，从而得到与向量 共线的单位向量.
【详解】因为 ，所以与向量 共线的单位向量可以是 或
.
故选：D
2. 下列导数计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A选项，利用幂函数的求导法则计算即可；B选项，简单复合函数求导法则计算即可；CD 选项，
利用求导乘法和除法法则计算即可.
【详解】A选项， ，A正确；
B选项， ，B正确；
C选项， ，C正确；
D选项， ，D错误.
故选：D
3. 若数列 是等差数列，且 ，则 （ ）
A. 1 B. -1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列的性质得到 ，从而代入求值即可.
【详解】因为 是等差数列，所以 ，故 ，解得 ，
故.
故选：A
4. 已知函数 满足 （ 为 的导函数），则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导，代入 求出 ，从而得到 的解析式，求出答案.
【详解】 ，
当 时， ，解得 ，
故 ，所以 .
故选：D
5. 若直线 与圆 相切，则（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由直线和圆相切可知，圆心 到直线 的距离等于半径 ，即可求得结果.
【详解】由圆方程 改写成 可得
圆心为 ，半径 ，
所以圆心到直线 的距离 ，
解得 或 .
故选：C
6. 曲线 在 处的切线方程为（ ）

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