河南省大联考2022-2023学年高二下学期阶段性测试(三)数学试题

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天一大联考
2022—2023 学年高二年级阶段性测试（三）
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 与向量 共线的单位向量可以为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列导数计算错误
的
是（ ）
A. B. C. D.
3. 若数列 是等差数列，且 ，则 （ ）
A. 1 B. -1 C. D.
4. 已知函数 满足 （ 为
的
导函数），则 （ ）
A. B. C. 1 D.
5. 若直线 与圆 相切，则（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 曲线 在 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数 ，
的
最大值是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
8. 定义在 上的函数 的导函数 在 的图象如图所示，则函数 在 的极大值点个
数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，离心率为 ，点 在双曲线的右支上，
且 ，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 若函数 的图象经过四个象限，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B.
C
.
D.
11. 已知函数 的导函数 满足：对任意的 都有 ，若 ，
则实数 k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知直线 l： 经过抛物线 的焦点 F，且与抛物线交于 A，B两点，点 C为线段
AB 的中点，点 D在抛物线的准线上，若 ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 在等比数列 中， ， ，则 ______．
14. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 m的取值范围为______．
15. 在棱长为 1的正方体 中，E为棱 的中点，则点 D到平面 的距离为______．
16. 已知直线 与曲线 相切，则 的最小值是______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知函数 在 处有极值 36．
（1）求实数 a，b的值；
（2）当 时，求 的单调递增区间．
18. 已知数列 的前 n项和为 ．
（1）求 的通项公式；

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