河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试 数学 含解析

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河南省创新发展联盟
2023-2024 学年高二下学期 4月期中数学试题
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无
效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:人教 A版选择性必修第三册第七章占 ,选择性必修第一、二册,选
择性必修第三册第六章占 。
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1.300 的不同正因数的个数为
A.16 B.20 C.18 D.24
2.已知等差数列 的前 项和为 ,若,则
A.15 B.35 C.75 D.105
3.已知函数 在 处可导,若,则
A.22 B.11 C.-22 D.-11
4.泊松分布的概率分布列为 ,其中 为自然对数的底数,是泊松分布的均
值.若随机变量 服从二项分布,当 很大且 很小时,二项分布近似于泊松分布,其中 ,即
.现已知某种元件的次品率为 0.01,抽检 100 个该种元件,则次品
率不超过 的概率约为(参考数据: )
A. B. C. D.
5.设抛物线 的焦点为 ,点在上, ,若,则
A. B.14 C. D.
6.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子
的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆
玻璃球,白色圆玻璃球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钓子后皆以二分之一的概率向左或向
右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆
玻璃球,记白色圆玻璃球落入格子的编号为 ,则随机变量 的期望与方差分别为
A. B.2,1 C.3,1 D.
7.河北省沧州市渤海新区中捷产业园区是典型的盐碱地区,面对盐碱地改造成本高、维护难的现实,农技人员
从“以种适地”角度入手,近年来相继培育出“捷麦19”和“捷麦20”等自主研发的旱碱麦品种,亩产量大幅
提高,有力促进农民收入增长,带动农村经济发展.现有 四块盐碱地,计划种植“捷麦19”和“捷麦
20”这两种旱碱麦,若要求这两种旱碱麦都要种植,每块盐碱地种植一种旱碱麦,则不同的种植方案共有
A.18 种B.16 种C.14 种D.12 种
8.已知 ,则
A.722 B.729 C.-7 D.-729
二、选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知随机变量 ,随机变量 ,若,则下列结论正确的是
A. B.
C.若,则D.若,则
10.在空间直角坐标系中,已知 ,则
A. B.直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为
C.从这6个点中选 2个点确定一条直线,则有 13 条不同的直线
D.从这6个点中选 3个点确定一个平面,则有 20 个不同的平面
11.设定义在 上的函数 的导函数为 ,若满足 ,且,则下列结论正确
的是
A. 在 上单调递增 B.不等式的解集为
C.若恒成立,则D.若,则
三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共15 分.
12.三位同学每人从六个景点中选择一处游览,不同的选法种数是____________.
13. 的展开式中 的系数为____________.
14.已知椭圆 的离心率为 ,过 的右焦点 的直线 与 交于 两点,与直线
交于点 ,且.则 的斜率为____________.
四、解答题:本题共 5小题,共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13 分)
已知数列 的首项 ,且.
(1)证明:是等比数列.
(2)求数列 的前 项和 .
16.(15 分)
如图,在三棱柱 中, ,点 在底面 ABC 的射影为BC 的中
点,为 的中点.
(1)证明:平面 .
(2)求二面角的正弦值.
17.(15 分)
已知双曲线 的焦距为 ,且经过抛物线 的焦点.记 为坐标原
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