河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学 含解析

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2023-2024 学年高二下学期第一次月考
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教 A版选择性必修第一册，第二册。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知函数 ，则 （ ）
A．3 B．6 C．D．
2．已知直线 与 垂直，则 （ ）
A．2 B．C．1 D．
3．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，且 C与椭圆 有公共的
焦点，则 C的方程为（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列 满足 ，且 ， ，则 （ ）
A．4 B．1 C．3 D．
5．过坐标原点 O作两条互相垂直的直线 OA，OB，点 A，B（异于点 O）均在圆 上，
则 面积的最大值为（ ）
A．26 B．C．13 D．
6．已知抛物线 的焦点为 F，点 ，N是抛物线 C上一点，当 取得最小值时，
的面积为（ ）
A．B．5 C．D．12
7．设 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知点 关于直线 的对称点 Q落在圆 上，则
A．1 B．C．D．0
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要．求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知数列 是单调递增的等比数列，且 ， ，则（ ）
A．B． ．
C． 与 的等比中项为 4 D．数列 是公差为 的等差数列
10．如图，在四棱锥 中， 平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，且 ，则（ ）
A．
B．直线 BD 与平面 PCD 所成的角为
C．二面角 的大小为
D．四棱锥 的外接球的表面积为
11．已知函数 的导函数为 ，若 ，且 ， ，则 的取
值可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知向量 ， ，若 ，则 ______．
13．等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 ______．
14．椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 且斜率大于 0的直线 l与C相交于 A，B两点．
若 内切圆的半径为 ，则 l的斜率为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
已知函数 在 处取得极大值 5．
（1）求 a，b的值；
（2）求与直线 垂直，并与曲线 相切的直线的方程．
16．（15 分）
数列 满足 ， ．
（1）证明数列 是等比数列，并求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 n项和 ．
17．（15 分）
如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 为菱形， ， ， ， ，
，且 ．
（1）证明： ．
（2）若 ，求直线 PA 与平面 PBD 所成角的正弦值．
18．（17 分）
已知 ，函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 恒成立，求 a的取值范围．
19．（17 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 经过点 ，点 B与点 A关于原点对称，C为M
上一动点，且 C异于 A，B两点．
（1）求 M的离心率；
（2）若 的重心为 A，点 ，求 的最小值；
（3）若 的垂心为 A，求动点 T的轨迹方程．
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