河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期2月开学联考文科数学试题 含解析

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高三文科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本试卷主要命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 的真子集个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】求出交集，再由真子集的个数公式得出答案.
【详解】因为 ，所以 的真子集个数为 个.
故选：A
2. 若复数 满足 （ 是虚数单位），则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数代数形式的除法运算法则计算可得.
【详解】解：由 得 .
故选：C
3. 《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步．问田为几何？答曰：一亩．”其意思：
“现有一块田，宽十五步，长十六步．问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽
480 步，长 600 步，则该田有（ ）
A. 12 顷B. 13 顷C. 14 顷D. 16 顷
【答案】A
【解析】
【分析】根据亩和顷的定义计算可得结果.
【详解】依题意可得该田有 亩，
则该田有 顷．
故选：A
4. 函数 在区间 上的最大值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，即可求得答案.
【详解】由题意得 ，
当 时， ， ，
所以 在区间 单调递减，故函数最大值为 ，
故选：B
5. 在1，2，3，4中任取 2个不同的数，作为 a，b的值，使方程 有 2个不相等的实数根的
概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用列举法结合古典概型公式计算即可.
【详解】 取为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， 共 12 种，
其中使 有 2个不等实根，即 ， 的有 8个，
所以 .
故选：D.
6. 若点 是抛物线 的焦点，点 分别是抛物线 上位于第一、四象限的点，且 轴，
，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用抛物线的定义求解即可.
【详解】由题意可知 ，
因为 轴，所以 ， ，
所以 ，解得 ，所以 ，
故选：A
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