河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期2月开学联考文科数学试题

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高三文科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本试卷主要命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则
的
真子集个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
2. 若复数 满足 （ 是虚数单位），则 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步．问田为几何？答曰：一亩．”其意思：
“现有一块田，宽十五步，长十六步．问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽
480 步，长 600 步，则该田有（ ）
A. 12 顷B. 13 顷C. 14 顷D. 16 顷
4. 函数 在区间 上的最大值为（ ）
A. 1 B. C. D.
5. 在1，2，3，4中任取 2个不同的数，作为 a，b的值，使方程 有 2个不相等的实数根的
概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若点 是抛物线 的焦点，点 分别是抛物线 上位于第一、四象限的点，且 轴，
，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 的图像关于直线 对称，则函数 的最大值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
9. 已知平面向量 ， 满足 ， ， 的夹角为 ，若 ，则 的最小值为
（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，网格纸上小正方形
的
边长为 1，图中画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥中最长的棱长
为（ ）
A. 4 B. C. D. 6
11. 已知双曲线 ： 的渐近线方程为 ，且焦距为 ，过双曲线 中
心的直线与双曲线 交于 两点，在双曲线 上取一点 （异于 ），直线 ， 的斜率分
别为 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
12. 已 知 直 线 与 圆 相 切 ， 若 函 数 ， 满 足
，对于任意的 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C
.
D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 若实数 满足约束条件 ,则 的最小值为__________.
14. 已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 ___________．
15. 已知四棱锥 的顶点都在半径为 3的球面上，底面 ABCD 是正方形，且底面 ABCD 经过球心
O，E是AB 的中点， 底面 ABCD，则该四棱锥 的体积等于___________.
16. 在 中 ， 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ， ，
，则 __________.
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