河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月大联考试题 数学 Word版含解析

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2023~2024 学年度 5月质量检测
高二数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效.
3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 4 D. 2
3. 函数 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 若直线 与圆 相切，则圆 的半径为（ ）
A. 2 B. 4 C. D. 8
5. 从装有 2个白球、3个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球， 表示事件“两次取出的球颜
色相同”， 表示事件“两次取出的球中至少有 1个是红球”，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知两个非零向量 ， 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 在 上单调递增，且 是奇函数，则满足
的
的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
8. 已知 ，设函数 ，若存在 ，使得 ，则
的
取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求. 全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知函数 ，点 ， 是曲线 的两个相邻的对称
中心，则（ ）
A. 的最小正周期为 B. 在区间 上的最大值为 2
C. 直线 是曲线 的一条对称轴 D. 在区间 上有 3个零点
10. 设数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列结论正确的为（ ）
A. 若 ，则 为等差数列 B. 若 ，则
C. 若 ，则 是公差为 的等差数列 D. 若 ，则 的最大值为 1
11. 已知抛物线 的焦点为 ， ， 为 上的两点，过 ， 作 的两条切线交于点 ，设
两条切线的斜率分别为 ， ，直线 的斜率为 ，则（ ）
A. 的准线方程为
B
.
， ， 成等差数列
C. 若 在
的
准线上，则
D. 若 在 的准线上，则 的最小值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 的展开式中， 的系数为_____________.（用数字作答）
13. 已 知 为 坐 标 原 点 ， 若 双 曲 线
的
右 支 上 存 在 两 点 ， ， 使 得
，则 的离心率的取值范围是_____________.
14. 已知某圆锥内切球的半径为 1，则该圆锥侧面积的最小值为_____________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知数列 满足 ， .
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）在 与 之间插入 个数，使得这 个数组成公差为 的等差数列，求 .
16. 近年来，我国青少年近视问题呈现高发性、低龄化、重度化趋势. 已知某校有学生200 人，其中40 人每

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