河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期4月质量检测试题 数学 含解析

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大联考·2023~2024 学年度下学期第一次质量检测
高二数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效．
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．过点 且倾斜角为 的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．若抛物线 上的一点 A到焦点的距离为 5，则点 A的纵坐标是（ ）
A．B．C．2 D．4
3．已知 ，若 三个向量共面，则实数： （ ）
A．B．2 C．3 D．5
4．已知函数 的极值为 ，则实数 （ ）
A．B．C．D．
5．已知等差数列 满足 ，则 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知椭圆 的上顶点、左焦点、右顶点分别为 A，F，B，且点 A为 的垂
心，则椭圆 C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知等比数列 的前 n项和为 ，公比 ，若关于 n的不等式 恒成立，
则实数 λ的最大值为（ ）
A．16 B．32 C．64 D．8
8．已知函数 有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．数列 3， ，…的通项公式可能是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数 ，则（ ）
A． 在区间 上单调递减 B． 的最小值为 0
C． 的对称中心为 D．方程 有 3个不同的解
11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 为坐标原点，A，B为双曲线上两点，且满足
，为 C上异于 A，B的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．C的渐近线方程为
B．双曲线 C的焦点到渐近线的距离为
C．当 时， 的面积为 6
D．设 MA，MB 的斜率分别为 ，则 的最小值为 24
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．若函数 的导函数为 ，且满足 ，则 _______．
13．已知 A为圆 上的动点，B为圆 上的动点，P为直线 上
的动点，则 的最小值为_______．
14．已知数列 满足 ，且 ，则数列 中项的最小值为_______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）
已知函数 的图象在点 处的切线方程为 ．
（1）求实数 a，n的值；
（2）求函数 在区间 上的最值．
16．（本小题满分 15 分）
若数列 的前 n项和 满足 ．
（1）证明：数列 是等差数列；
（2）设 ，求数列 的前 n项和 ．
17．（本小题满分 15 分）
如图，在三棱锥 中， 平面 ，E，F分别为
PC，PD 的中点．平面 EFG 与平面 DCG 的交线为 l．
（1）求证： ；
（2）求平面 DFG 与平面 EFG 的夹角的余弦值．
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