河南省部分学校2022-2023学年高三12月大联考理科数学试题 含解析

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高三理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答題前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本试卷主要命题范图：集合与常用逻辑用语，函数，导数及其应用，三角函数与解三角形，
平面向量，复数，数列，不等式，立体几何，直线与圆，圆锥曲线.
一､选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， （ ），若 ，则 的取值范围
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出集合 和集合 ，再由 进行求解.
【详解】由已知，集合 即函数 的定义域，
由不等式 ，即 ，解得 ，
∴ ，
集合 即函数 的值域，因为指数函数 的值域为 ，所以函数 的值域为
，
∴ ，
∵ ，
∴ 的取值范围是 .
故选：D.
2. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由复数的运算化简 ，再计算模长.
【详解】 ，
故选：B
3. 已知直线 ，若 ，则 与 之间的距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线平行求出 ，再由平行线间的距离公式求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，解得 ，经检验符合题意；
所以 ，
所以 与 之间的距离 ，
故选：A
4. 我国古代历法从东汉的《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷
影成为古代历法的重要计算项目．唐代僧一行在编制《大衍历》时发明了求任何地方每日晷影长和去极度
的计算方法——“九服晷影法”，建立了晷影长 l与太阳天顶距 之间的对应数表（世界上最早的正切函数
表）．根据三角学知识知：晷影长 l等于表高 h与天顶距 正切值的乘积，即 ．若对同一表高进
行两次测量，测得晷影长分别是表高的 2倍和 3倍，记对应的天顶距分别为 和 ，则 （
）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件得出 的值，利用两角差的正切公式可得结果.
【详解】由题意知 ，所以
故选：B.
5. 已知 是平面内两个不同的定点， 为平面内的动点，则“的值为定值 ，且
”是“点 的轨迹是双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用双曲线的定义，直接判断，可得答案.
【详解】 “的值为定值 ， ”，若 ，则 点的轨迹不是双曲线，故充分性
不成立；
“点 的轨迹是双曲线”，则必有 是平面内两个不同的定点，且满足 ，故必
要性成立；
故选：B

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