河南省百师联盟2023-2024学年高二下学期五月大联考数学试卷

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百师联盟高二五月大联考

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试

卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为 120 分钟，满分 150 分

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.从含有 3件次品的 8件新产品中，任意抽取 5件进行检验，抽出的 5件产品中恰好有 2件次品的抽法种数

为（）

A. B. C. D.

2.已知等差数列前项和为，若，则（）

A. B. C.1 D.2

3.在直角坐标系内，圆：，若直线：绕原点顺时针旋转

90°后与圆存在公共点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4.正四面体中，与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

5.先后投掷两个完全相同的骰子，已知两个骰子的点数之和为 10，则第一个骰子掷出的点数为 5的概率为

（）

A. B. C. D.

6.已知变量，的 5对样本数据为，，，，，用最小二

乘法得到经验回归方程：，过点，的直线方程为：，则（）

B.样本数据的残差为

7.抛物线：（）的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点

，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）

A. B. C. D.

8.若关于的方程存在三个不等的实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分.

9.下列说法正确的是（）

A.设随机变量等可能取中的一个数，如果，则

B.若随机变量的概率分布为（），且是常数，则

C.设随机变量服从两点分布，若，则成功概率

D.已知随机变量，则

10.如图所示，设，分别是正方体的棱上两点，且，与，两点均不

重合，且，，其中正确的命题为（）

A.三棱锥的体积为定值 B.异面直线与所成的角为 60°

C. 平面 D.直线与平面所成的角为 30°

11.定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，且

，则下列不等式一定正确的是（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.

12.在的展开式中，的系数为______.

13.已知函数（）存在两个极值点，，且，则的取值范围

为______；的取值范围为______.

14.设，为双曲线：（，）的左、右顶点，为双曲线上一点，且

为等腰三角形，顶角为 120°，则双曲线的离心率为.______.

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.（13 分）已知正项数列前项和为，且满足， .

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和 .

16.（15 分）某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研，从购买者中选取 50 名车主对车辆

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