河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题 含解析

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2023 届高三下学期安阳一中､鹤壁高中､新乡一中联考
理科数学试题卷
命题人：朱俊杰 审核人：李小慧
一､选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法求得集合 ，再由集合交集的运算即可求解.
【详解】集合 ，集合 ，
则 ，
故选：D.
2. 已知点 为空间不共面的四点，且向量 ，向量 ，则与
不能构成空间基底的向量是( )
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量的基底的意义即可得出．
【详解】 ，
与 、 不能构成空间基底；
故选：C．
3. 函数 的图象如图所示，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据曲边图形的面积与定积分之间的关系即可求解.
【详解】所求面积为 .
故选:B.
4. 已知 点 关于 的对称点为 ,点 关于 的对称点为 ,那么 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意分析 之间的关系,将 转化为 ,进而转化为 即可.
【详解】解:由题知 是 的中点,是 的中点,
故
.
故选：D
5. 黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小、密度大、吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中
也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的
数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，
我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“数字黑洞”的定义，任取一个数字串,确定“数字黑洞”，根据三角函数的诱导公式计算，可得
答案.
【详解】根据“数字黑洞”的定义，任取数字 2021，经过第一步之后为 314，
经过第二步之后为 123，再变为 123，再变为 123，所以“数字黑洞”为123，即 ，
则,
故选: .
6. 在数列 中， 且 ， （ ）
A. 0 B. 1300 C. 2600 D. 2650
【答案】C
【解析】
【分析】利用分类讨论思想，将数列分为奇数项与偶数项整理递推公式，根据等差数列的定义，整理通项 ，
结合等差数列求和，可得答案.
【详解】当 为奇数，即 时，设 ， ， ，
则 ，即数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，则 ，
故 ；
当 为偶数，即 时，设 ， ， ，
则 ，显然数列 为常数列，则 ，即 ；
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