河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试 数学 含解析

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2023-2024 学年高三上学期 1 月期末试题
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位
置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。）
1．若集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
R
2．已知复数 在复平面内对应点的坐标为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3．江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江
南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴
的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有 3
处.某家庭计划今年暑假从这 6 个古镇中挑选 2 个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（
）
A. B. C. D.
4．基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入 亿元进行基础建设， 年后产生
亿元社会经济效益．若该市投资基础建设 4 年后产生的社会经济效益是投资额的 2
倍，且再过 年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的 8 倍，则 （ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
5．已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 的最大值为（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6．公元 9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念， 1551 年奥地利数学家、天文
学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三
角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示；锐角的斜边
与其对边的比，叫做该锐角的余割，用 csc（角）表示，则 （ ）
A. B. C. 4D. 8
7．在 中，已知 ， ， ， ， 边上的两条中线 ，
相交于点 ，则 的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
8．已知函数 ，设 ，则
（ ）
A
.
B. C. D.
二、多选题（共 4小题，每题 5分，共 20 分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分。）
9．下列说法正确的是（ ）
A. 已知随机变量 服从二项分布： ，设 ，则 的方差
B. 数据 的第 60 百分位数为 9
C. 若样本数据 的平均数为 2，则 的平均数为 8
D. 用简单随机抽样的方法从 51 个个体中抽取 2 个个体，则每个个体被抽到的概率都是
10．已知函数 的部分图象如图所示．则（ ）
A. 的图象关于 中心对称
B. 在区间 上单调递增
C. 函数 的图象向右平移个单位长度可以得到函数
的图象
D. 将函数
的
图象所有点的横坐标缩小为原来的 ，得到函数 的图象
11 ． 已 知 正 项数 列 的 前项和 为 ， ，且 ， .
， 为 的前项和.下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
12．已知正四面体的棱长为 2，下列说法正确的是（ ）
A. 正四面体的外接球表面积为
B. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值
C. 正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为
D. 正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体
的体积最大值为
三、填空题（共 4小题，每题 5分，共 20 分。）
13．二项式的展开式中，所有项系数和为 ，则 的系数为____（用数字作
答）.
14.随机变量 有 3 个不同的取值，且其分布列如下：
则
的
最小值为______.
15.正三棱台 中， ， ，点 ， 分别为棱， 的中
点，若过点 ， ， 作截面，则截面与上底面 的交线长为________．
16．已知正实数
x
，
y
满足 ，则 的最小值为______．
四、解答题（共 6小题，共 70 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 ． 已 知 中 ， 角 ， ， 的 对 边 分 别为 ， ， ，
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