河南省2024届高三上学期起点考试数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-15 4 4 1.44MB 28 页 3知币
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河南省 2024 届高三起点考试
数学试卷
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核
对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内．答
在试题卷上或答题卡指定区域外无效．
4．考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 z满足 ，其中 i为虚数单位，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算和几何意义可得答案.
【详解】由 得
，
则复数 z在复平面内对应的点 位于第二象限.
故选：B.
2. 已知 ，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用对数函数定义域求出集合 A，利用一元二次不等式求出集合 B，再根据交集运算求解即可.
【详解】由 ，即 ，所以 ，解得 ，
又 ，所以 ，由 ，即 ，
解得 ，又 ，所以 ，所以 .
故选：D
3. 已知 ， 是两个不同的平面， 为平面 内的一条直线，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】由线面、面面平行的判定定理及线面、面面垂直的判定定理逐一判断各选项.
【详解】对于 A，由面面平行判定定理可知，在平面 内需要两条相交直线与平面 平行才能得出两平面
平行，故 A错误；
对于 B，选项缺少 不在平面 内，故 B错误；
对于 C，由面面垂直的性质定理可知，平面 内的直线 与 ， 两个平面的交线垂直，才能得出
，故 C错误；
对于 D，已知 ， 为平面 内的一条直线，由面面垂直判定定理可知 D正确，故 D正确.
故选：D.
4. 新高考按照“ ”的模式设置，其中“3”为语文，数学、外语 3门必考科目，“1”由考生在物理、历史
2门科目中选考 1门科目，“2”由考生在化学、生物，政治，地理 4门科目中选考 2门科目，若学生甲、乙
随机选择自己的选考科目，则甲、乙选考的三门科目均不相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合排列组合数的运算，利用古典概型概率公式求解即可.
【详解】由题意，甲、乙随机选择自己的选考科目的情况有 种，
甲、乙选考
的
三门科目均不相同的情况有 种，
所以所求的概率是 .
故选：A
5. 已知 ，甲： ，乙： ，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙
的
必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】易知当时，两集合 相等；当时， 不一定相等，即只有充分性成立.
【详解】充分性：若 ，显然两集合对应的不等式相同，可得 ，即充分性成立；
必要性：若 ，当 都为空集时，此时只需要满足 且即可，
不妨取 ，此时满足 ，但 ，即必要性不成立；
所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.
故选：A
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