河南省2023届普通高中毕业班高考适应性考试理科数学试题 含解析

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2023 年河南省普通高中毕业班高考适应性测试
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】由题意可得： ，则 .
故选：A.
2. 已知 ， 为实数， （i为虚数单位）是关于
的
方程 的一个根，则 （
）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由 是关于 的方程 的一个根，则 是关于 的方程 的一个
根，结合根与系数的关系求解即可.
【详解】由 是关于 的方程 的一个根，
则 是关于 的方程 的一个根，
则 ， ，
即 ， ，则 ，
故选：D.
3. 设数列 为正项等差数列，且其前 项和为 ，若 ，则下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列的前 项和公式和等差数列的性质，可得 ，由无穷等差数列 的各项都为正数，
可得公差 ，逐项判断，即得答案.
【详解】 ， ，故 正确；
∵无穷等差数列 的各项都为正数，∴公差 ， ，故 B确;
，
故C错误;
，故 D正确.
故选：C.
4. 已知 为正方形，其内切圆 与各边分别切于 ,连接 ,现向正方形
内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件 A:豆子落在圆 内；事件 B:豆子落在四边形
外，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：设正方形 边长为 ,分别求解圆 和正方形 的面积，得到在圆 内且在正方
形 内的面积，即可求解 .
详解：设正方形 边长为 ,则圆 的半径为 其面积为
设正方形 边长为 ,则 其面积为
则在圆 内且在正方形 内的面积为
故
故选 C．
点睛：本题考查条件概率的计算，其中设正方形 边长和正方形 得到在圆 内且在正方形
内的面积是解题的关键.
5. 已知 ， 分别是 的边 ， 上的点，且满足 ， ． 为直线
与直线 的交点．若 （ ， 为实数），则 的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 三点共线， 三点共线分别建立 的方程求解即可.
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