河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（五）试题 含解析

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2022~2023 学年高三核心模拟卷（中）
理科数学（五）
注意事项：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和
答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题
卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知 ，若 ，且 ，则 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意建立不等式求解即可.
【详解】由题意， 且 ，
解得 ，
故选：B
2. 已知 是虚数单位，若 ， ，则 在复平面内的对应点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】写出 的共轭复数，结合复数的乘法运算求出 ，根据复数的几何意义即可判断.
【详解】由 ，得 ，所以 ，故 在复平面内的对应点
的坐标为 ，位于第四象限.
故选：D
【点睛】本题主要考查共轭复数、复数的乘法运算及复数的几何意义，属于基础题.
3. 使“ ”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的关系结合充分不必要条件分别进行判断即可．
【详解】对于 A，若 ， ，当 时， 成立，
所以“ ， ” “ ”，A不满足条件；
对于 B， ， ，则 ，即 ，
所以“ ， ” “ ”，
若 ，则 ，不妨取 ， ， ，则 ，
所以“ ， ” “ ”，
所以“ ， ”是“ ”的充分不必要条件，B满足条件；
对于 C，若 ，则 ，使得 ，即 ，
即“ ” “ ， ”，
所以“ ， ”是“ ”的充分条件，C不满足条件；
对于 D，若 ， ，则 ，即 ，当且仅当 时，等号成立，
所以“ ， ” “ ”，D不满足条件.
故选：B.
4. 已知图 1对应的函数为 ，则图 2对应的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两函数图象的关系知，所求函数为偶函数且 时两函数解析式相同，即可得解.
【详解】根据函数图象知，当 时，所求函数图象与已知函数相同，
当 时，所求函数图象与 时图象关于 轴对称，
即所求函数为偶函数且 时与 相同，故 BD 不符合要求，
当 时， ， ，故 A正确，C错误.
故选：A.
5. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 为奇函数 B. 在区间 上单调递增
C. 图象的一个对称中心为 D. 的最小正周期为 π
【答案】C
【解析】
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