河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（五）试题

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2022~2023 学年高三核心模拟卷（中）
理科数学（五）
注意事项：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和
答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题
卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知 ，若 ，且 ，则 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 是虚数单位，若 ， ，则 在复平面内的对应点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 使“ ”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A
.
，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知图 1对应的函数为 ，则图 2对应的函数是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
为
奇函数 B. 在区间 上单调递增
C. 图象的一个对称中心为 D. 的最小正周期为 π
6. 已知实数 ，函数 若 ，则 a的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 2023 年元旦当天，某微信群中有小郭、小张、小陈、小李和小陆五个人玩抢红包游戏，现有 4个红包，
每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有 2个66.66 元、1个88.88 元、1个99.99 元（红包中金
额相同视为相同红包），则小郭、小张都抢到红包的不同情况有（ ）
A. 18 种B. 24 种C. 36 种D. 48 种
8. 若 ， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
9. 已知四面体 ABCD 中， ， ， ，则四面体 ABCD 外
接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 ，则下列说法错误的是（ ）
A. 当 时，函数 不存在极值点
B. 当 时，函数 有三个零点
C. 点 是曲线 的对称中心
D. 若 是函数 的一条切线，则
11. 若 的内角 A，B，C满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知直线 l与椭圆 相切于点 P，与圆 交于 A，B两点，圆 在点 A，B
处的切线交于点 Q，O为坐标原点，则 的面积的最大值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知向量 ， ，其中 ， ，若 ，则 的最小值为_______．
14. 已知双曲线 的方程为 ，点 、 分别在 的左支和右支上，则直线 斜率的取值范围是
_______．
15. 关于正方体 有如下说法：
① 直线 与 所成的角为 ； ②直线 与 所成的角为 ；
③ 直线 与平面 所成
的
角为 ； ④直线 与平面 ABCD 所成的角为 ．
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