河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题 含解析

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2023-2024 学年高中毕业班上学期第一次联考
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式得到 ，求出交集.
【详解】 ， ，
故.
故选：B
2. 若复数 满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得到共轭复数，进而化简得到 ，求出 .
【详解】 ，故 ，故 ，
所以 .
故选：C
3. 已知同一平面内
的
单位向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到 ，两边平方后得到 ，从而求出 ，得到答案.
【详解】因为 ，所以 ，
两边平方得 ，
因为 均为单位向量，所以 ，解得 ，
故 ，
所以 .
故选：D
4. 汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悪，算水盆于下，则见四邻矣．”这是中国古代人民利
用光的反射原理的实例，体现了传统文化中的数学智慧．光的反射原理可概述为：反射光线、入射光线和
法线都在同一平面内；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角．在平面直角坐标系
中，一条光线从点 射出，经 轴反射后，反射光线所在直线与圆 相切，
则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】变形后得到圆心和半径，求出 关于 轴的对称点为 ，作出辅助线，得到 为反
射光线所在直线，由两点间斜率公式求出 ，从而得到答案.
【详解】 变形为 ，即圆心为 ，半径为 ，
求出 关于 轴的对称点为 ，
连接 ，过点 作 ⊥ 交 轴于点 ，连接 ，则 所在直线
为
入射光线，
为反射光线所在直线，
其中 ，故 .
故选：C
5. 设各项都为正数的无穷等差数列 的公差为 ，且 ，则 的最小值为（ ）
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