河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题

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2023-2024 学年高中毕业班上学期第一次联考
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1
.
设集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 若复数 满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知同一平面内的单位向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悪，算水盆于下，则见四邻矣．”这是中国古代人民利
用光的反射原理的实例，体现了传统文化中的数学智慧．光的反射原理可概述为：反射光线、入射光线和
法线都在同一平面内；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角．在平面直角坐标系
中，一条光线从点 射出，经 轴反射后，反射光线所在直线与圆 相切，
则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
5. 设各项都为正数的无穷等差数列 的公差为 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆锥 的轴截面为正三角形，用平行于底面的平面截圆锥 所得到的圆锥 与圆台 的体
积之比为 ，则圆锥 与圆台 的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 的离心率为 2，左、右顶点分别为 ，右焦点为 ，点
在 的右支上，且满足 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
8. 若函数 在 单调递增，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 0
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9
.
已知样本数据 ， ， ， 和样本数据 ， ， ， 满足
，则（ ）
A. ， ， ， 的平均数小于 ， ， ， 的平均数
B. ， ， ， 的中位数小于 ， ， ， 的中位数
C. ， ， ， 的标准差不大于 ， ， ， 的标准差
D. ， ， ， 的极差不大于 ， ， ， 的极差
10. 已知函数 图象的任意一个对称中心到与之相邻的对称轴的距
离为 ，且将该图象向左平移 个单位长度得到的图象关于 轴对称，则下列说法正确的是（ ）
A. ，
B. 直线 为 的图象的一条对称轴
C. 若 在 单调递增，则 的最大值为
D. 对任意 ，关于 的方程 总有奇数个不同的根
11. 已知函数 为定义在 上的偶函数， ，且 ，则（ ）
A. B. 的图象关于点 对称
C. 以6为周期的函数 D.
12. 已知球的半径为2，点 是球表面上的定点，且 ， ，
点 是球表面上的动点，满足 ，则（ ）
A. 有且仅有一个点 使得B. 点 到平面 的距离为
C. 存在点 使得 平面 D. 的取值范围为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
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