河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题 含解析

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2022—2023 学年高二下学期第二次月考联考卷
数学试卷
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意利用指、对数函数的单调性求集合 ，进而可求交集.
【详解】由题意可得： ，
则.
故选：C.
2. 已知命题 ： ， ，则 为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据命题的否定的定义判断．
【详解】全称命题的否定是特称命题，
命题 ： ， 的否定是： ， ．
故选：D．
3. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】一元二次不等式解集转化为一元二次方程的解，根据韦达定理求出 ， ，
再用基本不等式求出最值
【详解】 的解集为 ，则 是方程 的两个根，故
， ，故
因为 ，所以有基本不等式得： ，当且仅当
即 时，等号成立，所以 的最大值为
故选：D
4. 第19 届亚运会即将在西子湖畔----杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷
呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，在杭大学生纷纷踊跃参加.现有 4名大
学生志愿者，通过培训后，拟安排在游泳、篮球、体操三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排
一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到游泳项目的条件下，乙也被安排到游泳
项目的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用条件概率的公式直接求解即可.
【详解】记“甲被安排到游泳项目”为事件 A，记“乙也被安排到游泳项目”为事件 B，
甲被安排到游泳项目分为两类，甲一人被安排到游泳项目的种数为 ，
两人被安排到游泳项目的种数为 ，
故种数为 ，
甲乙被同时安排到游泳项目的种数为 ，
所求概率
为
.
故选：B.
5. 设 ， 若 ，则实数
可能是（ ）
A. 3 B. C. 10 D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】首先运用赋值法令 、 ，联立方程求出 ，然后将已知条件
转化成 ，即等号左边应为 的倍数，进一步用二项式定理进行转化，即
是24 的倍数，进而判断出 的可能取值.
【详解】令 ，则 ①
令 ，则 ②
①+② 得 ， ，
∵ ，∴
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