2024届河南省郑州市高中毕业年级第三次质量预测数学试卷答案

3.0 envi 2024-12-15 4 4 409.26KB 5 页 3知币

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2024 年郑州市高中毕业年级第三次质量预测

数学评分参考

一、单选题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A D A B D C A C

二、多选题

三、填空题

12．

1；13．62 ；14．1

)

(

1

n.

四、解答题

15．（13 分）

（1）由已知可得， 1 2 3 4 5

   

 

，

1.5

8.38.40.55.54.6 



y， ………………2分

由题可列下表：

9.5)()(







yyxx i

i，,10)(

2



i

ixx

( ) 3.64.

y y



 



98.0

9.5

4.36

9.5

)()(

))((

1





















yyxx

r.……………………5分

（2）由（1）知，

与

的相关系数 98.0





r，r接近 1，所以

与

之间具有极强的线性相关

关系，可用线性回归模型进行描述.………………8分

题号 9 10 11

答案 BC ACD ACD

xxi-2 -1 0 1 2

yyi1.3 0.4 -0.1 -0.3 -1.3

{#{QQABKY4EggiAQpBAABgCQQEACgEQkAGACIoOgBAIIAAASBFABCA=}#}

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（3）由（1）知， 59.0

9.5

)(

))((

1

















yyxx

b， ………………9分

87.63)59.0(1.5  

xbya .………………10 分

所求经验回归方程为 .87.659.0 



xy ………………11 分

（3）令

，

15.2,8  

yx 预测 2024 年的酸雨区面积占国土面积的百分比为 2.15%.…13 分

16．（15 分）

解（1）若 ,2



a则.12)(,)( 22 



 xx exfxexf ………………1分

又.1)1( 2 ef

故所求切线方程为 )1)(12()1( 22  xeey

即.)12( 22 exey  ………………4分

（2）由题 .1)( 

ax

aexf ………………5分

1。当0



a时， ,0)(





xf )(xf 在

上单调递减，又 01)1(,01)0(  a

eff .

)(xf 存在一个零点，此时 )(xf 零点个数为 1. ………………7分

2。当0



a时，令 0)(





xf 得

xln

 ，令 0)(





xf 得

xln

 ,

则)(xf 在

）

，

（

aln

 上单减，在

）

，

（



aln 上单增.

)(xf 的最小值为

fln1

)

(



 .………………9分

I）当

时， )(xf 的最小值为 0，此时 )(xf 有一个零点.………………11 分

Ii）当

时， )(xf 的最小值大于 0，此时 )(xf 没有零点.………………13 分

Iii）当

0 时， )(xf 的最小值小于 0，,01)1(  a

fln1

)

(



 <0,





时，





)(xf .此时 )(xf 有两个零点.

综上，当 0



a或

时， )(xf 有一个零点；当

0 时， )(xf 有两个零点；

当

时， )(xf 没有零点.………………15 分

{#{QQABKY4EggiAQpBAABgCQQEACgEQkAGACIoOgBAIIAAASBFABCA=}#}

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