2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数学答案

3.0 envi 2024-12-15 4 4 317.07KB 6 页 3知币
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郑州市 2024 年高中毕业年级第一次质量预测
数学 参考答案
一、单选题
CADAA CBD
二、多选题
9.ABC 10.CD 11.ABD 12.ACD
三、填空题
13.
4;
5
14. 276；15.
4
[ ,0];
3
16.
e.
2
四、解答题
17.（1）样本的平均值为
(55 0.01 65 0.02 75 0.034 85 0.026 95 0.01) 10 75.6y        
，
所以乙生产线上产品指标 P值的平均值估计为 75.6.————————2分
因为
(0.01 0.02) 10 0.3 0.5  
，
(0.01 0.02 0.034) 10 0.64 0.5  
，
所以中位数在
70,80
之间，设指标 P值的中位数为
y
，
所以
，解得
0.2
70 75.88
0.034
y 
.——————4分
由题中条件可知
74 72 2x x   
，
75.6 75.88 0.28y y x x  
，
所以乙生产线产品指标 P值较甲产品指标 P值更好.————————6分
（2）由频率分布直方图可知该样本中指标 P值不小于 70 的频率为
（0.034+0.026+0.01）×10=0.7，所以指标 P值不小于 70 的概率为 0.7，
(5,0.7)X B
，
( ) 5 0.7 3.5E X  
，
( ) 5 0.7 0.3 1.05D X  
.————————10 分
18.解（1）由条件知，
3 sin sin cos sin sin sin( )B A B A B A B  
，
即
3 sin sin cos sin sin sin cos cos sinB A B A B A B A B  
，
即
3 sin sin sin cos sinB A B A B 
，因为
sin 0B
，
所以
3 sin cos 1A A 
，即
2sin( ) 1
6
A
 
，
因为
(0, )A
，所以
3
A
.——————————6分
（2）因为
AD BD
，所以
DAB B  
，
2CDA B  
，
3
CAD B
 
，
2
3
ACD B
 
{#{QQABIYKEggAIAAAAARhCAQW6CAAQkBACAAoOhAAEoAAAwRFABCA=}#}
在△CAD 中，由正弦定理得，
sin sin
CD AD
CAD ACD
 
，即
3
2
sin( ) sin( )
3 3
CD CD
B B
 
 
，
所以
2
sin( ) 3sin( )
3 3
B B
 
 
，即
3 1 3 3 3
cos sin cos sin
2 2 2 2
B B B B 
，
整理得
3 cos 2sinB B
，所以
3
tan 2
B
.————————12 分
19.解：（1）不妨设
1AB
，则
2BC CE 
，
在平行四边形
ABCD
中，∵
2, 1BC AB 
，
60ABC
，连接
AC
，
由余弦定理得
2 2 2
1 2 2 1 2 cos 60 3AC  
，即
3AC
，
∵
2 2 2
AC AB BC 
，∴
AC AB
．
又∵
2 2 2
AC AE CE 
，∴
AC AE
，又
AB AE A
，
∴
AC
平面
EAB
，又∵
AC
平面
ABCD
，
∴平面
EAB
平面
ABCD
． ————————————————5分
（2）取 AB 中点 G，连接 EG，∵
EA EB
，∴
EG AB
，
由（1）易知
EG
平面
ABCD
，且
3
2
EG
．
如图，以 A为原点，分别以射线 AB，
AC
为x，y轴的正
半轴，建立空间直角坐标系 A-xyz，
则
1 3 3 3
( , 0, ), (0, , )
2 2 2 2
E F
，
(0, 3,0), ( 1, 3, 0)C D
，
1( 2,2 3,0)B
，
1( 1,2 3, 3)C
( 1, 0,0)CD  
，
3 3
(0, , )
2 2
FC  
，
1 3
( , 3, )
2 2
EC  
设平面
FCD
的法向量为
( , , )n x y z
，则
0,
0,
n CD
n FC
 
 
得
0,
3 3 0,
2 2
x
y z
 
 
令
1y
，得
(0,1,1)n
，
{#{QQABIYKEggAIAAAAARhCAQW6CAAQkBACAAoOhAAEoAAAwRFABCA=}#}
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