天津市河北区2023-2024学年高三上学期期末质量检测试题 数学 含解析

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河北区 2023-2024 学年度第一学期期末高三年级质量检测
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.第
Ⅰ卷 1至3页，第Ⅱ卷 4至8页.
第Ⅰ卷（选择题 共45 分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴
考试用条形码.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.
参考公式：
如果事件 互斥，那么
如果事件 相互独立，那么
球的表面积公式
球的体积公式
其中 表示球的半径
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若 ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 底面边长为 ，且侧棱长为 的正四棱锥的体积和侧面积分别为（ ）
A. B. C. 32，24 D. 32，6
6. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却方程来描述：设物体的初始温度为 ，环境温度为 ，经过一
段时间 （单位：分钟）后物体的温度是 ，满足 .将85℃的热水放到 21℃的房间
中，如果热水降到 37℃需要 16 分钟，那么从 37℃降到 29℃还需要多少分钟？（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7. 函数
的
最小正周期为 ，将函数 的图象向左平移 个单位后得到
的图象，则下列命题中不正确的是
A. 函数 图象的两条相邻对称轴之间距离为 ；
B. 函数 图象关于 对称；
C. 函数 图像关于 对称；
D. 函数 在 内为单调减函数.
8. 若双曲线 的离心率为 2.抛物线 的焦点为 ，抛物线的准线交双曲线于
两点.若 为等边三角形，则双曲线 的焦距为（ ）
A
.
2 B. 4 C. D.
9. 如图，在平行四边形 中， 与 交于点 ， 是线段 的中点， 的延长线与 交
于点 .若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分，请将案写在答题纸上）
10. 是虚数单位，则复数
的
共轭复数为______.
11. 已知 ，若 的展开式中含 项的系数为 40，则 ______.
12. 将直线 向右平移一个单位后，被圆 截得的弦长为 ，则 ______.
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