河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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辛集市 2022-2023 学年度期末考试试卷
高一数学
一、单选择题（每题 5分，共 40 分）
1. 在复数范围内，有下列命题：① 的平方根只有 i；② i是1的平方根；③若复数 是某
一元二次方程的根，则 一定是方程的另一个根；④若 z为纯虚数 i，则 z的平方根为虚数．上述命题
中真命题的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】对于①②，根据平方根的定义即可判断；对于③，举反例即可排除；对于④，利用平方根的定义
与复数相等的性质求得 的平方根，从而得以判断.
【详解】对于①， 的平方根有两个，分别为 和 ，故①错误；
对于②，1的平方根是 和 1，故②错误；
对于③，令 ，则 是方程 的一个根，但方程 的另一个根是
，并非 ，
实际上，只有实系数方程的虚根才是共轭复数，故③错误；
对于④，设 的平方根为 ，则 ，即 ，
故 ，解得 或 ，
所以 的平方根为 或 ，显然 z的平方根是虚数，故④正确；
综上：①②③错误，④正确，故真命题的个数为 .
故选：D.
2. 下列命题中成立的是（ ）
A. 各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
B. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C. 一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥
D. 各个侧面都是矩形的棱柱是长方体
【答案】B
【解析】
【分析】根据相关空间几何体的定义，举出部分反例空间几何体即可判断.
【详解】对 A，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起,
所得多面体的每个面都是三角形,但这个多面体不是棱锥，如图，故 A错误；
对B，若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的边垂直，
则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，故 B正确；
对于 C，如图所示，若 ，
满足侧面均为全等的等腰三角形，但此时底面 不是正三角形，故 C错误；
对D，各个侧面都是矩形的棱柱不一定是长方体，
比如底面为三角形的直三棱柱，故 D错误.
故选：B.
3. 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被 2或3整除的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出所有的基本事件的总数，再求出这个数能被 2或3整除的基本事件的个数，从而利用古典
概型的概率公式即可得解.
【详解】因为所有的两位数 共有 90 个，
其中被 2整除的有 10，12，14，…，98，共计 45 个；
被3整除的有 12，15，18，…，99，共计 30 个；
被6整除的有 12，18，24，…，96，共计 15 个；
故能被 2或3整除的数有 个，
所以任取一个数，则这个数能被 2或3整除的概率为 .
故选：B.
4. 从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用古典概型和余弦定理即可求得构成的三角形是锐角三角形的概率
【详解】从 3，4，5，6四个数中任取三个数，
共有（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）四种情况
由 ，可得（3，4，5）构成直角三角形；
由 ，可得（3，4，6）构成钝角三角形；
由 ，可得（3，5，6）构成钝角三角形；
由 ，可得（4，5，6）构成锐角三角形
则构成的三角形是锐角三角形的概率是
故选：A

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