河北省石家庄市普通高中2024届高三下学期教学质量检测（一） 数学数学答案）

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1
2023-2024 年度质量检测（一）
数学答案
一、 选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1-4 BCDB 5-8 CADD
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9 .BC 10.BCD 11 ACD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分
12．
13
． 13．
26
5
14．
2n
n
b
27
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（解答题仅提供一种或两种解法的评分细则，其他解法请各校教研组依据本评分标准商讨进行）
15. （13 分）
解：（1）∵
2 2 2
2a b ab c 
，
∴
2 2 2
- - 2a b c ab
，∴
………………………………………2分
22
22
ab
ab
 
…………………………………………………3分
∵C∈( )
0，π，∴
3
=4
C
…………………………………………………5分
(2) ∵c＝2bcos B
由正弦定理可得：
sin 2sin cosC B B
…………………………………………………7分
∴
2
sin sin 2 = 2
CB
…………………………………………………8分
∵
3
=4
C
∴B∈(0,
4
)，2 B∈(0,
2
)
∴
2 = =
48
BB

，
…………………………………………………9分
∴
3
=-
8 4 8
 
A
∴a=b=1 …………………………………………………11 分
△ABC 的面积为
1 1 3 2
sin 1 1 sin =
2 2 4 4
ab C
  
…………………………………………………13 分
{#{QQABQYqQogCIAAIAAAgCQwWYCgOQkBGCCAoGgFAIMAABCQFABAA=}#}
2
16．（15 分）
解析：（1）设
,AC BD
交于
F
，连接
EF
在△
ABD
中，由正弦定理知，
24
sin
BD
AC R A
 
， ………………………………………2分
在△
OFB
中，
sin30 1OF OB  
，
所以
F
为
OC
中点，所以
//EF PO
， ………………………………………4分
又
PO
平面
ABD
，所以
EF
平面
ABD
EF
平面
BED
，因此平面
BED
平面
ABD
………………………………………6分
（2）法一：
以点
F
为坐标原点，
,,FA FB FE
所在直线分别为
x
轴，
y
轴，
z
轴，建立如图所示空间直角坐标系，
则
(3,0,0)A
，
(2, 3,0)M
，
(0,0, 3)E
，………………………8分
故
( 1, 3,0)AM 
，
( 3,0, 3)AE 
…………………………………9分
设平面
AME
的法向量
1( , , )n x y z
由
1
1
0
0
n AM
n AE


得
30
3 3 0
xy
xz
 
 
…………………………11 分
令
3x
，解得
1( 3,1,3)n
………………………………12 分
{#{QQABQYqQogCIAAIAAAgCQwWYCgOQkBGCCAoGgFAIMAABCQFABAA=}#}
3
平面
PAC
的法向量
2(0,1,0)n
……………………………13 分
12 1 13
cos , 13
3 1 9
nn 

因此平面
AME
与平面
PAC
夹角的余弦值为
13
13
…………………………………15 分
法二：如图所示，过
M
作
MN AC
于
N
，过
N
作
NQ AE
于
Q
,连接
MQ
PO ABD平面
PO MN
MN AC又
,
PO AC O
MN PAC平面
………………………………8分
MN AE
AE NQ又
,
MN NQ N
AE MNQ平面
AE MQ
AE NQ又
MQN
为二面角
M AE C
的平面角 ………………………………………9分
AC O为 的直径
90AMC 
在
Rt AMC
中，
30 , =4ACM AC
2AM AC Sin ACM  
在
Rt ANM
中，
= 3,MN
…………………………11 分
1AN
等边
PAC
中，
E
为
AC
的中点
,2AE PC CE 
1
4
NQ AN
CE AC
 
11
42
NQ CE 
………………………………………12 分
在
Rt MNQ
中，
tan 2 3
MN
MQN NQ
 
……………………………14 分
13
cos 13
MQN 
因此平面
AME
与平面
PAC
夹角的余弦值为
13
13
………………………………………15 分
17．（15 分）
M
N
Q
{#{QQABQYqQogCIAAIAAAgCQwWYCgOQkBGCCAoGgFAIMAABCQFABAA=}#}

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