河北省石家庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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石家庄市 2022-2023 学年度第二学期期末考试
高一数学
（时间 120 分钟，满分 150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的
答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 ，则 z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】利用除法运算可得 ，然后根据复数
的
几何意义即得.
【详解】由题可知 ，
所以其在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
2. 下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是（ ）
① 一项对“中兴事件”（2018 年4月16 日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨
论）影响的调查中有 10000 人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响；有 9000 人
认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响；有 1000 人没有发表自己的看法．现要从
这20000 人中随机抽取 200 人做进一步调查．
② 从某中学高二年级的 15 名艺术特长生中选出 3名调查学习负担情况．
A. ① 简单随机抽样，②系统抽样
B
.
① 分层抽样，②简单随机抽样
C. ① 系统抽样，②分层抽样
D. ①② 都用分层抽样
【答案】B
【解析】
【分析】根据分层抽样及简单随机抽样的概念结合条件分析即得.
【详解】由题可知对①，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；
对②，从某中学高二年级的 15 名艺术特长生中选出 3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而
且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围；
所以宜采用的抽样方法依次是：①分层抽样，②简单随机抽样．
故选：B.
3. 一个直三棱柱容器中盛有水，侧棱 ．若侧面水平放置时，如图所示，水面恰好过
AC、BC、 、 的中点，那么，当底面ABC 水平放置时，水面高为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件利用柱体体积公式求出水的实际体积，再由两种情况的放置水的体积相同求解作答.
【详解】设的面积为a，底面ABC 水平放置时，水面高为 h，
由题可知侧面水平放置时，水的体积为 ，
当底面ABC 水平放置时，水的体积为 ，于是 ，解得 ，
所以当底面水平放置时，水面高为 9.
故选：D.
4. 已知向量 ， ，且 ，则实数等于（ ）
A. 2 B. 1 C. －1 D. －2
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 ，然后利用向量垂直的坐标运算即可求解.
【详解】由题意可得： ，又因为 ，
所以 ，解得： ，
故选：A.
5. 已知 a、b表示两条不同的直线， ， 表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若， ， ，则 B. 若， ， ，则
C
.
若， ， ，则 D. 若， ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】举例说明判断 ABD；推理判断 C作答.
【详解】在长方体 ，令平面 是平面 ，
对于 A，若平面 为平面 ，直线 为直线 ，直线 为直线 ，
显然 ， ， ，此时直线 是异面直线，A错误；
对于 B，若平面 为平面 ，直线 为直线 ，直线 为直线 ，
显然 ， ， ，此时平面 与 相交，B错误；
对于 D，若平面 为平面 ，直线 为直线 ，直线 为直线 ，

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