河北省金科大联考2023-2024学年高三上学期1月期末质量检测试题 数学 含解析

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金科大联考·2024 届高三 1月质量检测
数 学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指､
定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区､
域均无效.
3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；
字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，若 为纯虚数，则 （ ）
A. B. C. D.
3.设 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知 为不共线的平面向量， ，若 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.设函数 且 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.第19 届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往 3
个场馆 开展志愿服务工作.若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆 时，场馆 仅有 2名志
愿者的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知正方形 的边长为 1，将正方形 绕着边 旋转至 分别为线段 上的
动点，且 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知双曲线 的离心率为 2，左 右顶点分别为､，右焦点为 ， 是
上位于第一象限的两点， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知甲 乙两组数据分别为､，和 ，若甲 乙两组数据的平均数相同，则（ ）､
A.甲组数据的中位数为 10
B.乙组数据的第 75 百分位数为 9.5
C.甲 乙两组数据的极差相同､
D.甲组数据的方差小于乙组数据的方差
10.已知圆台上 下底面半径分别为､1，2，且上下底面圆周均在半径为 的球 的球面上，则该圆台的体积
可能为（ ）
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系 中，已知圆 ，圆 是圆 的一
条直径，点 在圆 上，设直线 为两圆的公切线，则（ ）
A.圆 和圆 外切 B.直线 斜率的最小值为 0
C.直线 斜率的最大值为 D. 面积的最大值为 7
12.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 为定义在 上的奇函数，当 时， 且 ，若 ，
则__________.
14.设等差数列的前 项和为 ，若 ，则 __________.
15.已知函数 ，将 的图象向左平移个单位长度，所得函数 的图象关于原
点对称，且 在 上单调递减，则 __________.
16.已知椭圆 为 的左 右焦点，､为 上的一个动点（异于左右顶点），设 的
外接圆面积为 ，内切圆面积为 ，则 的最小值为__________.
四解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤､.
17.（本小题满分 10 分）
记锐角 中内角 的对边分别为 ，且 .
（1）求 的值；

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