河北省邯郸市十校联考2023-2024学年高二下学期一调试题 数学 含解析

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2023~2024 学年第二学期一调考试
高二数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效．
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 甲，乙，丙 3位同学到 4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法
的
种数是（ ）
A. 24 B. 36 C. 64 D. 81
2. 已知函数 ，则 从 1到
的
平均变化率为（ ）
A. 2 B. C. D.
3. 某学校广播站有 6个节目准备分 2天播出，每天播出 3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须
在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（ ）
A. 108 种B. 90 种C. 72 种D. 36 种
4. 已知函数 的导函数为 ，则（ ）
A. B. C. D.
5. 的展开式中有理项的项数为
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 若函数 单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中
一人，则不同的录用情况种数是（ ）
A. 300 B. 360 C. 390 D. 420
8. 已知 则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. A， ， ， ， 五个人并排站在一起，下列说法正确的是（ ）
A. 若A， 不相邻，有 72 种排法 B. 若A， 不相邻，有 48 种排法
C. 若A， 相邻，有 48 种排法 D. 若A， 相邻，有 24 种排法
10. 过点 且与曲线 相切的直线方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知 ，则（ ）
A.
B.
C.
D
.
12. 已知函数
的
导函数为 ，则（ ）
A. 无最小值 B. 无最小值
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 随着杭州亚运会
的
举办，吉祥物“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国．现有甲、乙、丙 3位运动员要与
“琮踪”、“莲莲”、“宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物相邻的排队方法数为____________．（用数
字作答）
14. 在 的展开式中， 的系数为______________.
15. 函数 的极大值是______．
16. 若直线 为曲线 的一条切线，则 的最大值为__________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17. （1）求值： ;
（2）解方程： ．
18. 已知函数 ．
（1）当时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）讨论函数 的单调性；
19. 为庆祝 3.8 妇女节，某中学准备举行教职工排球比赛，赛制要求每个年级派出十名老师分为两支队伍，
每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有 4名男老师，6名女老师报名参加比
赛．
（1）高二年级一共有多少不同的分组方案？
（2）若甲，乙两位男老师和丙，丁，戊三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军，在领奖合影时从左到右站
成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？
20. 已知函数 ， .
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