河北省邯郸市2024届高三下学期第三次调研考试考试（一模）数学 含解析

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邯郸市 2024 届高三年级第三次调研考试
数 学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合目要求的．
1
.
已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数
为
纯虚数，则实数 （ ）
A. B. C. D. 2
3. 已知向量 与 共线，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 在 的展开式中， 的系数为（ ）
A. B. C. 6 D. 192
5. 已知等比数列 的各项互不相等，且 ， ， 成等差数列，则 （ ）
A
.
1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知抛物线 的焦点为 F， 为抛物线上一动点，点 ，则 周长的最小值为（
）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
7. 已知 是定义在 上的偶函数， ，且 在 上单调递减，若 ，
， ，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知在四面体 中， ，二面角 的大小为 ，且点
A，B，C，D都在球 的球面上， 为棱 上一点， 为棱 的中点．若 ，则 （
）
A
.
B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 已知双曲线 ，则（ ）
A. 的取值范围是 B. 的焦点可在 轴上也可在 轴上
C. 的焦距为 6 D. 的离心率 的取值范围为
10. “阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，
并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面
体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体 的棱长为 3，取各条棱的三等分点，截去
六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（ ）
A. 共有 18 个顶点 B. 共有 36 条棱
C. 表面积为 D. 体积为
11. 已知 的三个内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，面积为 ，则下列说法正确
的是（ ）
A. 的取值范围是
B. 若 为边
的
中点，且 ，则 的面积的最大值为
C. 若 是锐角三角形，则 的取值范围是
D. 若角 的平分线 与边 相交于点 ，且 ，则 的最小值为 10
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 写出一个 ，使得函数 的图象关于点 对称，则 可以为__________．
13. 从分别写有数字 的 张卡片中任取 张，设这 张卡片上的数字之和为 ，则 _____
_____．
14. 记 表示 x，y，z中最小的数．设 ， ，则 的最大值为________
__．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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