河北省大数据应用调研联合测评2023-2024学年高三下学期2月月考试题 数学 含解析

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河北省 2024 届高三年级大数据应用调研联合测评（V）
数 学
班级__________姓名__________
注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级和考号填写在答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 为平面向量，其中 ，则 （ ）
A.1 B.2 C. D.4
3.德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合 和 是全集 的子集，且无公共
元素，则称集合 互为正交集合.规定空集是任何集合的正交集合.若全集
，则集合 关于集合 的正交集合 的
个数为（ ）
A.8 B.16 C.32 D.64
4.某小学为提高课后延时服务水平和家长满意度，对该校学生家长就服务质量 课程内容 学生感受 家长认可､ ､ ､
度等问题进行随机电话回访.某天共回访 5位家长，通话时长和评分情况如下表：
时长 （分钟） 10 12 14 15 19
评分 60 75 90
根据散点图分析得知 与 具有线性相关关系且求得其回归方程为 ，则 （ ）
A.61 B.63 C.65 D.67
5.已知函数 满足对于任意 都有 .若函数 在区间
上有且仅有一个零点，则 的最大值为（ ）
A.3 B. C. D.5
6.已知 均为正实数，且满足 ，则 的最小值为（ ）
A.2 B. C. D.
7.陀螺是中国传统民俗体育游戏，流传甚广，打陀螺已被列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录.
陀螺结构分为上下两部分：上部分为木质件，下部分为球形钢珠.其中木质件的形状为上部是底面半径为
，高为 的圆柱，下部为上底半径为 ，下底半径为 ，高为 的圆台.若陀
螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（ ）
A. B. C. D.
8.已知圆 上有一动点 ，圆 上有一动点 ，直线
上有一动点 ，直线 与圆 相切，直线 与圆 相切，则 的最小值为（ ）
A.4 B.5 C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10.双曲抛物面又称马鞍面，其形似马具中的马鞍表面而得名.其在力学建筑学美学中有着广泛的应用､ ､ .在空
间直角坐标系中，将一条平面内开口向上的抛物线沿着另一条平面内开口向下的抛物线滑动（两条
抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的鞍点，其标准方程为
，则下列说法正确的是（ ）
A.用平行于 平面的面截马鞍面，所得轨迹为双曲线
B.用法向量为 的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线
C.用垂直于轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线
D.用过原点且法向量为 的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线
11.已知函数 是定义在 上的连续可导函数，且满足① ；②
为奇函数，令，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于 对称
B.
C.
D.
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.第14 题第一空 2分，第二空3分.
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