内蒙古自治区赤峰市红山区校级联考2023-2024学年高三上学期12月期中考试+数学（文）+PDF版含解析

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高三文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答
案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
{ | 0 5}A x x 
，
{ *| 1 2}B x N x
，则
(A B
)
A．
{ |1 3}x x 
B．
{ | 0 3}x x 
C．
{0
，1，2，
3}
D．
，2，
3}
2．已知复数
12
i
z i
i
 
，则
| | (z
)
A．
3
B．2 C．
2
D．
5
3．向量
a
，
b
，
c
在正方形网格中的位置如图所示．若向量
a b
与
c
共线，则实数
(
)
A．
2
B．
1
C．1 D．2
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间
(1, 2)
内是增函数的为
(
)
A．
cos 2y x
，
x R
B．
2
log | |y x
，
x R
且
0x
C．
,
2
x x
e e
y x R
 
D．
31y x 
，
x R
5．已知双曲线
2
2
21
y
xb
 
的一个焦点到它的一条渐近线的距离为
3
，则该双曲线的离心率
为
(
)
A．
3
B．2 C．3 D．4
6．已知函数
4 4
( ) sin cosf x x x 
，则下列说法正确的是
(
)
A．
( )f x
的最小正周期为
2
B．
( )f x
的最大值为 2
C．
( )f x
的图象关于
y
轴对称
D．
( )f x
在区间
[4
，
]
2
上单调递减
7．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完（开始善了珠算
{#{QQABJYKAggigAgBAABhCEQVqCkAQkBEACCoGwEAIsAABARFABAA=}#}
第2页（共 4页）
口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白
街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．借问此壶中，
原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的
S
值为 0，则开始输入的
S
值为
(
)
A．
B．
C．
4
5
D．
15
16
8．设
3
loga
，
2
log 3b
，
3
log 2c
，则
(
)
A．
abc 
B．
a c b 
C．
bac 
D．
b c a 
9.已知数列
{ }
n
a
是等差数列，若
22a
，
639S
，则
7(a
)
A．18 B．17 C．15 D．14
10．若实数
x
，
y
满足不等式组
2
2 2 0
1 0
y
x y
x y
 
 
，则
2z x y 
的最大值为
(
)
A．4 B．
C．
6
D．6
11．已知等比数列
{ }
n
a
的各项都为正数，则
3
a
，
5
1
2a
，
4
a
成等差数列，则
4 6
3 5
a a
a a
的值是
(
)
A．
1 5
2
B．
5 1
2
C．
3 5
2
D．
3 5
2
12．已知函数
31
( ) 2 1 x
x
f x x x e e
 
，其中
e
是自然对数的底数．若
2
( 1) (2 ) 2f a f a 
，
则实数
a
的取值范围是
(
)
A．
3
[ 1, ]
2
B．
3
[ ,1]
2
C．
1
[ 1, ]
2
D．
1
[ ,1]
2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分．
{#{QQABJYKAggigAgBAABhCEQVqCkAQkBEACCoGwEAIsAABARFABAA=}#}
第3页（共 4页）
13．已知
tan 3
，
3
2
 
 
，则
cos sin
 
 
．
14．函数
( ) cosf x x x
在点
(
，
( )f
处的切线方程为 ．
15．已知直线
y x m 
和圆
2 2 1x y 
交于
A
，
两点，
为坐标原点，若
0OA OB
 
，则
实数
(m
)
16．已知抛物线
2
: 4C y x
的焦点为
F
，
1
(M x
，
1)y
，
2
(N x
，
2)y
是抛物线
上的两个动点，
若
1 2 2 2 | |x x MN  
，则
MFN
的最大值为 ．
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17．2022 年北京冬奥运动会即第 24 届冬季奥林匹克运动会将在 2022 年 2 月 4 日至 2 月
20 日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学
生中抽取了 100 人进行调查，经统计男生与女生的人数比为
9 :11
，男生中有 20 人表示对
冰壶运动有兴趣，女生中有 15 人对冰壶运动没有兴趣．
（1）完成
2 2
列联表，并判断能否有
99%
把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣
没有兴趣
合计
男
20
女
15
合计
100
（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取 6 人，求抽取的男生和女
生分别为多少人？若从这 6 人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的 2 人中恰好有 1
位男生和 1 位女生的概率．
附：
2
2( )
( )( )( )( )
n ad bc
Ka b c d a c b d
   
，其中
n a b c d   
．
2
0
( )P K k
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0
k
2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
18．已知在
ABC
的三个内角分别为
A
，
，
，
2
sin sin 2 cosB A A
，
1
cos 3
B
．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）若
2AC
，求
AB
长．
19．四棱锥
P ABCD
中，
/ /AB CD
，
AB BC
，
1AB BC 
，
2PA CD 
，
PA
平面
ABCD
，
在棱
PB
上．
（Ⅰ）求证：
AC PD
；
（Ⅱ）若
2
9
P ACE
V
，求证：
/ /PD
平面
AEC
．
{#{QQABJYKAggigAgBAABhCEQVqCkAQkBEACCoGwEAIsAABARFABAA=}#}
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