内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第四次月考数学(理)答案

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选择题（每题 5分）
1.已知集合
 
 
2
1,3, , 1, 2 3A a B a  
，若
A B A 
，则
a
的值是（ ）
A．0 B．3 C．
1, 3
D．3，0
【答案】D
2设i为虚数单位，复数
z
满足
 
2
1 i 1 iz  
，则
2z 
（ ）
A．
2
B．2 C．
D．1
【答案】A
3已知
π
cos 2 sin( )
4
 
 
，
π
(0, )
2
，则
sin 2
（ ）
A．
1
2
B．
3
4
C．
1
D．
3
4
【答案】A
4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
π
4
B．
3π
4
C．
3π
2
D．
2π
【答案】C
5已知函数
 
 
1 2
x x
f x a 
（
0a
且
1a
）是奇函数，则
a
（ ）
A．2 B．
2
C．
2
2
D．
1
2
【答案】C
6新高考按照“
3 1 2 
”的模式设置，其中“3”为语文，数学、外语 3门必考科目，
“1”由考生在物理、
历史 2门科目中选考 1门科目，“2”由考生在化学、生物，政治，地理 4门科目中选考 2门科目，
{#{QQABBYIAogAoQBBAARgCEQEoCAKQkBAAAIoORAAAMAABwBFABAA=}#}
若学生甲、乙随机选择自己的选考科目，则甲、乙选考的三门科目均不相同的概率为（ ）
A．
1
12
B．
C．
1
8
D．
1
6
【答案】A
7如图，已知四棱柱
1 1 1 1
ABCD A B C D
的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱
1 1 1 1
, ,AA CC C D
的中
点，则（ ）
A．直线
1 1
,BC BD
都与平面
EFG
平行
B．直线
1 1
,BC BD
都与平面
EFG
相交
C．直线
1
BC
与平面
EFG
平行，直线
1
BD
与平面
EFG
相交
D．直线
1
BC
与平面
EFG
相交，直线
1
BD
与平面
EFG
平行
【答案】C
8将函数
 
cosf x x
的图像先向右平移
π
3
个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都
变为原来的
 
10
倍，纵坐标不变，得到函数
 
g x
的图像，若函数
 
g x
在
( π,0)
上单调递增，
则
的取值范围是（ ）
A．
1
0, 6
 
 
B．
2
0, 3
 
 
C．
1
0, 3
 
 
 
D．
0,1
【答案】B
9设
abc
 
、、
是单位向量，且
· 0a b
＝
，则
 
 
a c b c 
 
的最小值为
A．
B．
2 2
C．
1
D．
1 2
【答案】D
10 已知三棱锥
S ABC
的所有顶点都在表面积为 64π的球面上，且 SA⊥平面 ABC，
4SA
，
{#{QQABBYIAogAoQBBAARgCEQEoCAKQkBAAAIoORAAAMAABwBFABAA=}#}
2
3
BAC
 
，
2 3AB
，M是边 BC 上一动点，则直线 SM 与平面 ABC 所成的最大角的正切值为
（ ）
A．3 B．
4 3
3
C．
D．
3
2
【答案】B
11 如图，已知
1 2
,F F
是双曲线
2 2
:2 2 1
x y
Ca b
 
的左､右焦点，
,P Q
为双曲线
C
上两点，满足
1 2
F P F Q∥
，
且
2 2 1
3F Q F P F P 
，则双曲线
C
的离心率为（ ）
A．
10
5
B．
5
2
C．
15
3
D．
10
2
【答案】D
12.已知实数
 
, 1,a b  
，且
2 2
log log 3 log log 2
b a
a b 
，则（ ）
A．
a b b 
B．
b a b 
C．
b a a 
D．
a b a 
【答案】B
二．填空题
13. 已知
 
4
2 1ax x 
的展开式中
3
x
的系数为
，则实数
a
．答案 1
14 设等比数列
 
n
a
的前
n
项和是
n
S
.已知
3 6
30, 120S S 
，则
9
3
S
S
______答案 13
15 已知曲线
ex
y x
，过点
 
3,0
作该曲线的两条切线，切点分别为
 
1 1 2 2
, , ,x y x y
，则
1 2
x x 
______
【答案】．3
16 已知
ABC
是锐角三角形，若
2 2
sin sin sin sinA B B C 
，则
的取值范围是_________
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