内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第四次月考试题+数学（文）+含解析

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赤峰二中 2021 级高三上学期第四次月考
文科数学试题
一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值范围为
（;;;;）
A．B．C．D．
2．设 ， （ 是虚数单位），则 （;;;;）
A．B．C．D．
3．下面的折线图统计了 2017-2022 年中国人用疫苗进出口均价，则下述结论不正确的是（;;
;;）
A．出口均价最高约为 3200 美元/千克
B．2019 年至 2021 年进口均价与出口均价均呈上涨趋势
C．出口均价的中位数低于 1500
D．进口均价的方差大于出口均价的方差
4．已知 ， ，c=40.1，则（;;;;）
A．B．C．D．
5．已知数列{an}满足 2an=an1﹣+an+1(n≥2)，a2+a4+a6=12，a1+a3+a5=9，则 a3+a4=（;;;;）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．从写有数字 1，2，3，4，5的5张卡片中任选 2张，其上数字和为偶数的概率是（;;;;
）
A．B．C．D．
7．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的
一个求解算法，则输出的 的值为（;;;;）
A．45 B．60 C．75 D．90
8．已知 λ∈R，函数 ，若 f(x)恰有 2个零点，则 λ的取值范围是
（;;;;）
A．(1，3] B．(4，＋∞)
C．(3，4] D．(1，3]∪(4，＋∞)
9．如图，点 是抛物线 的焦点，点 A、B分别在抛物线 及
圆 的实线部分上运动，且 总是平行于 轴，则
的周长的取值范围是（;;;;）
A． B． C． D．
10．设 是 的外心，若 ，则 的度数等于（;;;;）
A．B．C．D．
11．关于函数 有下述四个结论：① 的最小正周期为 ；②
的最大值为 ；③ 的最小值为 ；④ 在区间 上单调递增；其中
所有正确结论的编号是（;;;;）
A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④
12．在三棱锥 中，侧棱 ， 则其外接
球的表面积是（;;;;）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知函数 ，若直线 与曲线 相切，则实数 的值
为 ．
14．已知正四面体 ABCD 中，E是AB 的中点，则异面直线 CE 与BD 所成角的余弦值为
．
15．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 ．
16．如图，已知 是双曲线 的左、右焦点， 为双
曲线 上两点，满足 ，且 ，则双曲线
的离心率为 ．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：每题 12 分，共 60 分。
17．为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按
照， ， ， ， 分为 5组，其频率分布直方
图如图所示．
(1)求图中 a的值；
(2)估计这种植物果实重量的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)已知这种植物果实重量不低于 37.5 克的即为优质果实，现对该种植物果实的某批 10000 个
果实进行检测．据此估算这批果实中的优质果实的个数．
18． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
(1)求 ；
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