河北省承德市部分示范性高中2024届高三下学期二模试题 数学 Word版含解析

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高三数学考试
本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的､
指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题､
区域均无效.
3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，则复数 对应的复平面上的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.设 为实数，若函数 在 处取得极小值，则 （ ）
A.1 B. C.0 D.-1
4.在 中， 为 中点，连接 ，设 为 中点，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.函数 的图象的对称轴方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.对于一个自然数，如果从左往右，每一位上的数字依次增大，则称自然数是“渐升数”，那么三位数的
“浙升数”共有（ ）
A.97 个 B.91 个 C.84 个 D.75 个
7.已知函数 ，若 满足 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
8.已知圆 ，圆 与 轴交于 ，斜率存在且过原点 的直线 与圆 相
交于 两点，直线 与直线 相交于点 ，直线 直线､直线､的斜率分别为 ，
则（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.对于给定的数列 ，如果存在实数 ，使得 对任意 成立，我们称数列 是
“线性数列”，则下列说法正确的是（ ）
A.等差数列是“线性数列”
B.等比数列是“线性数列”
C.若 且 ，则
D.若 且 ，则 是等比数列 的前 项和
10.已知直线 与抛物线 相交于 两点，分别过 作抛物线准线的垂线，
垂足分别为 ，线段 的中点到准线的距离为 ，焦点为 为坐标原点，则下列说法正确的是（
）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若直线 过抛物线的焦点 ，则
D.若 ，直线 的斜率之积为 4，则直线 的斜率为
11.如图，在正四棱柱 中， 是棱 的中点， 为线段 上的点
（异于端点），且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 是平面 的一个法向量
B.
C.点 到平面 的距离为
D.二面角 的正弦值为
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.函数 在 处的切线的斜率为__________.
13.已知双曲线 分别为其左 右焦点，､为双曲线上一点， ，
且直线 的斜率为 2，则双曲线的离心率为__________.
14.已知 ，则 __________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤､.
15.（本小题满分 13 分）
已知正项数列 的前 项和为 ，满足 ，数列 满足 ，
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