河北省承德市部分高中2024届高三下学期二模试题 数学 含答案

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数学试卷
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
第I卷（选择题共 58 分）
一 选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.若 则 （ ）
A.6 B.-6 C.3 D.-3
2.某中学举行数学解题比赛，其中 5人的比赛成绩分别为： 则这 5人成绩的上四分位数是
（ ）
A.90 B.75 C.95 D.70
3.生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体
其中四边形 与 都为等腰梯形 为平行四边形，若 平面 且
记三棱锥 的体积为 则该五面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
4.已知 则 （ ）
A. B. C. D.
5.将5本不同的书（2本文学书､2本科学书和 1本体育书）分给甲 乙 丙三人，每人至少分得､ ､ 1本书，每本
书只能分给 1人，其中体育书只能分给甲 乙中的､1人，则不同的分配方法数为（ ）
A.78 B.92 C.100 D.122
6.已知 分别为双曲线 的左 右焦点，过､与双曲线的一条渐近线平行的直
线交双曲线于点 若 则双曲线的离心率为（ ）
A.3 B. C. D.2
7.已知函数 的定义域为 为 的导函数，且
若 为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知正数 满足 则（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题（本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.已知 是 的共轭复数，则（ ）
A.若 则
B.若 为纯虚数，则
C.若 则
D.若 则集合 所构成区域的面积为
10.如图，点 是函数 的图像与直线 相邻的三个交点，且
则（ ）
A.
B. 在 上单调递减
C.
D.若将 的图像沿 轴平移 个单位长度，得到一个偶函数的图像，则 的最小值为
11.一个棱长为 4的正四面体 容器 是 的中点 是 上的动点，则下列说法正确的是（
）
A.直线 与 所成角为
B. 周长的最小值为
C.如果在这个容器中放入 1个小球（全部进入），则小球的半径的最大值为
D.如果在这个容器中放入 4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为
第II 卷（非选择题共 92 分）
三 填空题（本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.设集合 ，则 则 的取值范围为_______
___.
13.已知圆 与直线 交于 两点，则经过点 的圆的方程为__________.
14.已知等差数列 （公差不为 0）和等差数列 的前 项和分别为 如果关于 的实系数方程
有实数解，则以下 1003 个方程 中，有实数解
的方程至少有__________个.
四 解答题（本题共､5小题，共 77 分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）､
15.（13 分）
已知函数 的最小正周期为 .
（1）求 在 上的单调递增区间；
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