河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试 数学 Word版含解析

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2023~2024 学年度第二学期高二年级期中考试试卷
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教 A版选择性必修第三册。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，从集合 A中选一个元素作为点 P的横坐标，从集
合B中选一个元素作为点 P的纵坐标，若点 P落在第三或第四象限，则满足条件的点 P有（ ）
A．8个B．10 个C．12 个D．16 个
2．根据 3对数据 ， ， 绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为
，则 （ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
3．已知离散型随机变量 X的分布列为 （ ，2，3），则 （ ）
A．B．C．D．
4．从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10 个数字中不放回地依次取 2个数，记“第一次取到的是偶数”
为事件 A，“第二次取到的是奇数”为事件 B，则 （ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙两人要在一排 7个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（
）
A．6种B．12 种C．15 种D．30 种
6．已知随机变量 ，若 ， ，则 （ ）
A．15 B．C．D．
7．在 的展开式中， 项的系数为（ ）
A．252 B．210 C．126 D．120
8．将字母 a，a，b，b，c，c放入 的表格中，每个格子各放一个字母，若共有 k行字母相同，则得 k
分，则所得分数 ξ的均值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．两个具有线性相关关系的变量的一组数据为 ， ，…， ，则下列说法正确的是
（ ）
A．若相关系数 ，则两个变量负相关
B．相关系数 r的值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱
C．决定系数 越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
D．决定系数 越小，残差平方越小，模型的拟合效果越好
10．随机地向 4个器皿内投放 4种不同的食物给 4只狗仔喂食，设所投放的食物均落在器皿内，随机变量
X为空器皿个数，则下列说法正确的是（ ）
A．随机变量 X的取值为 1，2，3 B．
C．D．
11．甲盒中装有 3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有 2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出 i（
，2）个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为 ， ，则下列结论正
确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．方程 （ 且 ）的解为 ______．
13．某工厂生产的袋装食盐的质量服从正态分布 （质量单位：g）．检验员根据质量将产品分
为合格品和不合格品，其中 的食盐为合格品，其他为不合格品，要使不合格率小于4.55%，
则σ的最大值为______．（若 ，则
14．“算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G. Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必
须把同一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”．
由 等 式 ， ， ， 利用 “ 算两次”原理可得
______．（结果用组合数表示）
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
已知二项式 （ 且 a为常数）的展开式中第 7项是常数．
（1）求 n的值；
（2）若该二项式展开式中各项系数之和为 1024，求展开式中 的系数．
16．（本小题满分 15 分）
晚会上共有 7个节目，其中有 4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和 1个相声节目，分别按以下要求
各可以排出多少种不同的节目单．
（1）其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场；
（2）2个舞蹈节目不相邻；
（3）前 3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目．
17．（本小题满分 15 分）
某校对学生餐厅的就餐环境、菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100 名男生与100 名女
生对就餐满意度进行问卷评分（满分 100 分）调查，调查结果统计如下表：
男生：
评分分组 70 分以下
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