河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考试题+数学+含解析

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2023～2024 学年度第一学期高一年级 12 月月考试卷
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色黑水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色黑水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，超出答题区域书写的答案无效
．．．．．．．．．．．．．
，在试题卷
．．．．
、草稿纸上作答无效
．．．．．．．．
．
4．本卷命题范围：人数 A版必修第一册第一章～第五章第 5节．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合
 
1A x x  
，
 
2, 1, 0,1, 2B 
，则
 
A B
Rð
（ ）
A．
 
0,1,2
B．
 
1, 0,1, 2
C．
 
2, 1 
D．
 
1, 2
2．
2
log 3
2
2 log 2 
（ ）
A．
B．3 C．
D．
3 2
3．已知某扇形的弧长为
3π
2
，半径为 3，则该扇形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
9π
4
4．“
24x
”是“
38x
”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数①
2π
cos 2
y x x
 
 
 
 
；②
 
sin , 0, 2πy x x 
；③
sin 2y x
，
 
π, πx 
中，奇函数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知
1
3
2a
，
0.4
3b
，
0.4
log 0.5c
，则（ ）
A．
abc 
B．
b c a 
C．
bac 
D．
c b a 
7．函数
 
e e
2 2
x x
f x x
的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数
 
3 sin cosf x x x 
的定义域为
 
,a b
，值域为
 
1, 2
，则
b a
的取值范围是（ ）
A．
π, π
3
 
 
 
B．
π 5π
,
2 6
 
 
 
C．
π 4π
,
2 3
 
 
 
D．
2π 4π
,
3 3
 
 
 
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列化简正确的是（ ）
A．
 
sin 2023π sin
 
 
B．
 
tan 2023π tan
 
 
C．
11π
sin cos
2
 
 
 
 
 
D．
7π
cos sin
2
 
 
 
 
 
10．下列函数中，最小值为 2的是（ ）
A．
11
4
x
yx
 
B．
2
2
1
4
4
y x
x
 
C．
1 1 1
2 1
yx x
 
 
 
 
（
0 1x 
）D．
2 2y x x  
11．已知函数
 
π
tan 3
f x x
 
 
 
 
，若
 
f x
在区间
π,
3m
 
 
 
内单调递增，则
m
的可能取值是（ ）
A．
B．
2π
3
C．
7π
6
D．
5π
4
12．已知定义在
R
上的偶函数
 
f x
满足
 
2 0f x f x  
，当
1 2x 
时，
 
1f x x 
，则（ ）
A．
 
f x
的图像关于点
 
1,0
对称 B．
 
3 0f
C．当
2 2x 
时，
 
1f x x 
D．
 
f x
在
0, 
上单调递减
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知幂函数
 
2 1
1m
y m m x
 
的图象关于原点对称，则
m
______．
14．已知函数
2siny x
（
0
）在区间
π π
,
3 4
 
 
 
上的最大值为 2，则实数
的取值范围为______．
15．若不等式
21 0x ax  
对一切
0x
恒成立，则实数
a
的取值范围是______．
16．设函数
   
ln 1 , 1,
16 3 , 1,
1
x a x
f x x a x
x
 
  
若
 
f x
恰有两个零点，则实数
a
的取值范围是______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知
，
为锐角，
2 5
sin 5
，
 
2
cos π 10
 
．
（1）求
sin 2
的值；
（2）求
 
cos
 
的值．
18．（本小题满分 12 分）
已知
：
1 1x 
，
q
：
1x a 
．
（1）若
q
是
的必要非充分条件，求实数
a
的取值范围；
（2）若
1a
，且
，
q
至少有一个成立，求
x
的取值范围．
19．（本小题满分 12 分）
已知定义在
R
上的偶函数
 
f x
，当
0x
时，
 
3x
f x a 
（
aR
），且
 
3 26f 
．
（1）求
a
的值；
（2）求函数
 
f x
的解析式；
（3）解不等式：
 
2f x
．
20．（本小题满分 12 分）
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