河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模试题 数学 Word版含解析

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高三数学考试
本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效。
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则右图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
2．若复数 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．4 B．6 C．7 D．9
4．自“ChatGPT”横空出世，全球科技企业掀起一场研发 AI 大模型的热潮，随着 AI 算力等硬件底座逐步
搭建完善，AI 大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落
地应用．Sigmoid 函数和 Tanh 函数是研究人工智能被广泛使用的 2种用作神经网络的激活函数．Tanh 函数
的解析式为 ，经过某次测试得知 ，则当把变量减半时， （ ）
A．B．3 C．1 D． 或 3
5．已知抛物线 的焦点为 ，斜率为 的直线 经过点 与抛物线交于 两点，
为坐标原点，若 的面积为 ，则 （ ）
A．1 B．C．D．2
6．对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中，在数学史上，数
学美是数学发展的动力．如图，在等边 中， ，以三条边为直径向外作三个半圆， 是三
个半圆弧上的一动点，若 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．1 D．
7．《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、
正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法．若正四面体 的棱长为 ， 为棱
上的动点，则当三棱锥 的外接球的体积最小时，三棱锥 的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 的值域与函数 的值域相同，则
的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．某社区有甲、乙两队社区服务小组，其中甲队有3位男士、2位女士，乙队有2位男士、3位女士．现
从甲队中随机抽取一人派往乙队，分别以事件 和 表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士；
以事件 表示从乙队（甲队已经抽取一人派往乙队）中随机抽取一人抽到的是男士，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．对任意实数 ，都有 ，则
B．若 ，函数 在 上是单调递增函数，则
C．若 ，函数 在 上的最大值为 ．最小值为 ，则 的最小值为
D．若 ，函数 在 上有最小值，则实数 的取值可以为
11．已知椭圆 的上顶点、左顶点为 为椭圆 上异于点 的两个不同点，则
下列结论正确的是（ ）
A．若直线 的斜率之和为 ，则直线 恒过定点
B．若直线 的斜率之积为 ，则直线 恒过定点
C．若直线 的斜率之和为 ，则直线 恒过定点
D．若直线 的斜率之积为 ．则直线 但过定点
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知 的二项展开式中常数项为 60，则 ______．
13．光从介质 1射入介质 2发生折射时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质 2相对介质 1的折射率．如
图，一个折射率为 的圆柱形材料，其横截面圆心在坐标原点，一束光以 的入射角从空气中射入点
，该光线再次返回空气中时，其所在直线的方程为______．
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