河北省沧州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含答案

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沧州市高一年级 2022-2023 学年（下）教学质量监测数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 4 D. 5
2. 一组数据 ，5，6，7，7，8，11，12 的平均数为 8，则这组数据的中位数为（ ）
A. 6.5 B. 7 C. 7.5 D. 8
3. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
4. 设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，下列结论：
① 若 ， ，则 ；
② 若 ， ，则 ；
③ 若 ， ，则 ；
④ 若 ， ，则 至少与 ， 中一个平行
则下列说法正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③
5. 1748 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式： （
， 为虚数单位），这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此
公式，可知 （ ）
A. B. 1 C. D.
6. 某圆台的侧面展开是一个半圆环（如图所示），且其中内、外半圆弧所在圆的半径分别为 2和6，则该
圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制（当一个班获得两场胜利时，该班获胜，
比赛结束），假设每场比赛甲班获胜的概率为 ，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为（
）
A. B. C. D.
8. 在 中， ， ， 为 所在平面内
的
动点，且
，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知 ， 为复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则 与 的虚部相等
C. 若 ，则 或 D. 若 ，则
10. 某校组织“校园安全”知识测试，随机调查 600 名学生，将他们的测试成绩（满分 100 分）按照 ，
， ， 分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A. 图中
B. 估计样本数据的第 60 百分位数约为 85
C. 若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这 600 名学生成绩的平均数约为 79.5
D. 若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取 30 名成绩低于 80 分的学生，则成绩在 内的学生
应抽取 10 人
11. 已知正方形 的边长为 2，向量 ， 满足 ， ，则（ ）
A. B.
C. 在 上的投影向量的模为 D.
12. 如图，已知点 在圆柱 的底面圆 的圆周上， 为圆 的直径， ， 为圆柱的两条母线，
且 ， ， ，则（ ）
A. 平面
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