西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学理试题 含答案

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拉萨中学高二年级（2022 届）第六次月考
理科数学试卷
（满分：150 分，考试时间：120 分钟。请将答案填写在答题卡上）
第I卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。把答案填涂在答题卡上。
1. （ ）
A.
-2+4i
B.
-2-4i
C.
2+4i
D.
2-4i
2. 设集合
 
1
| 3 , | 0
4
x
A x x B x x
 
  
 
 
，则
A B
=（ ）
A.
B.
 
3, 4
C.
 
2,1
D.
 
4. 
 
3, 4
 
4. 
3. 已知
中， ， 则
cos A
（ ）
A.
12
13
B.
5
13
C.
5
13
D.
12
13
4.曲线
2 1
x
yx
在点
 
1,1
处的切线方程为（ ）
A.
2 0x y  
B.
2 0x y  
C.
4 5 0x y  
D.
4 5 0x y  
5. 已知正四棱柱
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
1
2AA AB，
E
为
1
AA
中点，则异面直线
BE
与
1
CD
所成的角的余弦值为（ ）
A.
10
10
B.
1
5
C.
3 10
10
D.
3
5
6. 已知向量 ，则 （ ）
A.
5
B.
10
C.
5
D.
25
7. 设
3 2 3
log , log 3, log 2a b c
 
，则（ ）
A.
a b c 
B.
a c b 
C.
b a c 
D.
b c a 
8. 若将函数
 
tan 0
4
y x
 
 
 
 
 
的图像向右平移
6
个单位长度后，与函数
tan 6
y x
 
 
 
 
的图像重合，则
的最小值为（ ）
A．
1
6
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
9. 已知直线
 
2 0y k x k 
与抛物线
2
: 8C y x
相交于
A B、
两点，
F
为
C
的焦点，
若
| | 2 | |FA FB
，则
k
（ ）
A.
1
3
B.
2
3
C.
2
3
D.
2 2
3
10. 对于 R上可导的任意函数 ，若满足 且 ，则
的解集是（ ）
A． B． C． D．
11. 甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门。则甲、乙所选的课程中至少有 1门不相同的选
法共有（ ）
A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种
12. 函数
( )f x
的定义域为 R，若
( 1)f x
与
( 1)f x
都是奇函数，则( )
A.
( )f x
是偶函数 B.
( )f x
是奇函数 C.
( ) ( 2)f x f x 
D.
( 3)f x
是
奇函数
第II 卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在答题卡上。
13.
 
4
x y y x
的展开式中
3 3
x y
的系数为 。
14. 设等差数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
5 3
5a a
，则
9
5
S
S
.
15.直三棱柱
1 1 1
ABC A B C
的各顶点都在同一球面上，若
1
2AB AC AA 
,
120BAC  
，则此球的表面积等于 。
16. 已知方程 有三个实数解，则实数 的取值范围为________．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分 10 分）
设
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边长分别为
a
、
b
、
c
，
3
cos( ) cos 2
A C B 
，
2
b ac
，求
B
。
18.（本小题满分 12 分）
设数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
,
n
S
已知
1
1,a
1
4 2
n n
S a
 
（I）设
1
2
n n n
b a a
 
，证明数列
{ }
n
b
是等比数列
（II）求数列
{ }
n
a
的通项公式。
19.（本小题满分 12 分）
某车间甲组有 10 名工人，其中有 4名女工人；乙组有 5名工人，其中有 3名女工人，现
采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取 3名工人进行
技术考核。
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II）求从甲组抽取的工人中恰有 1名女工人的概率；
（III）记
表示抽取的 3名工人中男工人数，求
的分布列及数学期望。
20.（本小题满分 12 分）
已知椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
的离心率为
3
3
，过右焦点 F的直线
l
与
C
相交于
A
、
B
两点，当
l
的斜率为 1时，坐标原点
O
到
l
的距离为
2
2
（I）求
a
，
b
的值；
（II）
C
上是否存在点 P，使得当
l
绕F转到某一位置时，有
OP OA OB 
                           
成立？
若存在，求出所有的 P的坐标与
l
的方程；若不存在，说明理由。
21.（本小题满分 12 分）
已知函数 ，且函数 在 和 处都取得极值．
（I）求实数 与 的值；
（II）对任意 ， ，求实数 的取值范围．
22.（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ，
， 底面 .
摘要：

拉萨中学高二年级（2022届）第六次月考理科数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填涂在答题卡上。1.（）A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i2.设集合1|3,|04xAxxBxx，则AB=（）A.B.3,4C.2,1D.4.3,44.3.已知ABC中，，则cosA（）A.1213B.513C.513D.12134.曲线21xyx在点1,1处的切线方程为（）A.20xyB.20x...

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