西藏拉萨中学2021届高三第六次月考数学（文）答案（PDF版）

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拉萨中学高三第六次月考文科数学答案
一、选择题
ADCDBB CBDDDC
二、填空题
13. 7x-y-6=0 14. 11 15. 3 或-1 16.②③④
三、解答题
17．（12 分）
已知
A
、
B
、
C
为
ABC△
的三个内角，且其对边分别为
a
、
b
、
c
，若
cos ( 2 )cos 0a C c b A 
．
（1）求
A
；
（2）若
2 3a
，
，求
ABC△
的面积．
（1）
cos ( 2 )cos 0a C c b A 
，
∴由正弦定理可得：
sin cos (sin 2sin )cos 0A C C B A 
，（2分）
即
sin cos sin cos 2 sin cos 0A C C A B A 
，即
sin( ) 2sin cos 0A C B A 
，
即
sin 2 sin cos 0B B A 
，（4分）
sin 0B
，
1
cos 2
A  
，又
(0, π)A
，
2π
3
A 
．（6分）
（2）∵
2 3a
，
，
∴由余弦定理得
2 2 2 2 2π
2 cos ( ) 2 2 cos =12
3
a b c bc A b c bc bc    
，
即有
12 16 bc 
，
4bc 
，（10 分）
故
ABC△
的面积为
1 1 2π
sin 4 sin 3
2 2 3
S bc A  
．（12 分）
18．（12 分）
如图，在等腰梯形
ABCD
中，
AB CD∥
，
60ADC  
，
2 4CD AB 
，点
E
为
CD
的
中点，现将该梯形中的三角形
DAE
沿线段
AE
折起，折成四棱锥
D ABCE
．
（1）在四棱锥
D ABCE
中，求证：
；
（2）在四棱锥
D ABCE
中，若
6BD
，求四棱锥 D-ABCE 的体积．
（1）由题意得三角形
DAE
沿线段
AE
折起后，
四边形
ABCE
为菱形，边长为
2
，
60BAE  
，（1分）
如图，取
AE
的中点
O
，连接
OD
，
OB
，
BE
，（2分）
易知
DAE△
和
ABE△
均为正三角形，
所以
AE OD
，
，（3分）
又
OD OB O
，
,OD OB
平面
BOD
，
所以
AE
⊥平面
BOD
，（4分）
又
BD
平面
BOD
，所以
．（5分）
（2）因为
DAE△
和
ABE△
均为边长为
2
的正三角形，
所以
3OD
，
3OB
，又
6BD
，所以
2 2 2
OD OB BD 
，故
OD OB
，
所以
OA
，
OB
，
OD
互相垂直．（6分）
2332
3
1
3
1
3
1
ODOBAEhSV ABCEABCED
19．（12 分）
为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取
50
名学生，对学习成绩和使
用手机情况进行了调查，统计的部分数据如下表所示：
使用手机
不使用手机
总计
学习成绩优秀
5
20
学习成绩一般
总计
30
50
（1）补充完整所给表格，并根据表格数据判断是否有
99.9%
的把握认为学生的学习成
绩与是否使用手机有关；
（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出 6人，再从这 6
人中随机抽取
3
人，求抽到的 3人中恰有 2人学习成绩为优秀的概率.
参考公式：
 
 
2
2n ad bc
Ka b c d a c b d
   
，其中
n a b c d  
.
参考数据：
2
0
( )P K k
0.050
0.010
0.001
0
k
3.841
6.635
10.828
解：（1）
2 2
列联表如下表所示：
使用手机
不使用手机
总计
学习成绩优秀
5
20
25
学习成绩一般
15
10
25
总计
20
30
50
（3分）
由表格中的数据计算可得
2
K
的观测值
 
2
50 5 10 20 15 25 8.333 10.828
20 30 25 25 3
k 
 
  
，（5分）
所以没有
99.9%
的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关.（6分）
（2）6人中学习成绩优秀的有 4（人），学习成绩一般的有 2（人），
从6人中抽取 3人，基本事件总数为 20 个，其中抽到 3优的事件为 4个，抽到 2优1
一般的事件为 12 个，抽到 1优2一般的事件为 4个.因此所求的恰有 2个优秀的概率为
0.6
20
12 P
20．（12 分）
摘要：

拉萨中学高三第六次月考文科数学答案一、选择题ADCDBBCBDDDC二、填空题13.7x-y-6=014.1115.3或-116.②③④三、解答题17．（12分）已知A、B、C为ABC△的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cos(2)cos0aCcbA．（1）求A；（2）若23a，4bc，求ABC△的面积．（1）cos(2)cos0aCcbA，∴由正弦定理可得：sincos(sin2sin)cos0ACCBA，（2分）即sincossincos2sincos0ACCABA，即sin()2sincos0ACBA，即sin2sincos0BBA，（4分...

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