西藏拉萨中学2021届高三第六次月考数学（理）答案（PDF版）

3.0 envi 2024-09-12 5 4 387.34KB 8 页 3知币
侵权投诉
拉萨中学高三第六次月考理科数学答案
一、选择题
ADCDBB CBDDDC
二、填空题
13. 7x-y-6=0 14. 21 15. 3 或-1 16.②③④
三、解答题
17．（12 分）
已知
A
、
B
、
C
为
ABC△
的三个内角，且其对边分别为
a
、
b
、
c
，若
cos ( 2 )cos 0a C c b A 
．
（1）求
A
；
（2）若
2 3a
，
，求
ABC△
的面积．
（1）
cos ( 2 )cos 0a C c b A 
，
∴由正弦定理可得：
sin cos (sin 2sin )cos 0A C C B A 
，（2分）
即
sin cos sin cos 2 sin cos 0A C C A B A 
，即
sin( ) 2sin cos 0A C B A 
，
即
sin 2 sin cos 0B B A 
，（4分）
sin 0B
，
1
cos 2
A  
，又
(0, π)A
，
2π
3
A 
．（6分）
（2）∵
2 3a
，
，
∴由余弦定理得
2 2 2 2 2π
2 cos ( ) 2 2 cos =12
3
a b c bc A b c bc bc    
，
即有
12 16 bc 
，
4bc 
，（10 分）
故
ABC△
的面积为
1 1 2π
sin 4 sin 3
2 2 3
S bc A  
．（12 分）
18．（12 分）
如图，在等腰梯形
ABCD
中，
AB CD∥
，
60ADC  
，
2 4CD AB 
，点
E
为
CD
的
中点，现将该梯形中的三角形
DAE
沿线段
AE
折起，折成四棱锥
D ABCE
．
（1）在四棱锥
D ABCE
中，求证：
；
（2）在四棱锥
D ABCE
中，若
6BD
，求直线
BD
与平面
DEC
所成角的正弦值．
（1）由题意得三角形
DAE
沿线段
AE
折起后，
四边形
ABCE
为菱形，边长为
2
，
60BAE  
，（1分）
如图，取
AE
的中点
O
，连接
OD
，
OB
，
BE
，（2分）
易知
DAE△
和
ABE△
均为正三角形，
所以
AE OD
，
，（3分）
又
OD OB O
，
,OD OB
平面
BOD
，
所以
AE
⊥平面
BOD
，（4分）
又
BD
平面
BOD
，所以
．（5分）
（2）因为
DAE△
和
ABE△
均为边长为
2
的正三角形，
所以
3OD
，
3OB
，又
6BD
，所以
2 2 2
OD OB BD 
，故
OD OB
，
所以
OA
，
OB
，
OD
互相垂直．（6分）
以
O
为坐标原点，
OA
，
OB
，
OD
所在直线分别为
x
轴、
y
轴、
z
轴，建立如图所示的
空间直角坐标系
O xyz
．（7分）
则
(0, 3,0)B
，
(0,0, 3)D
，
( 1,0,0)E
，
( 2, 3,0)C
，（8分）
所以
(1,0, 3)ED
，
( 1, 3,0)EC  
，
(0, 3, 3)BD  
．
设平面
DEC
的法向量为
( , , )x y zn
，
则
0
0
ED
EC
 
 
n
n
，即
3 0
3 0
x z
x y
 
 
，（9分）
取
3x
，则
1y
，
1z 
，
所以平面
DEC
的一个法向量为
( 3,1, 1) n
．（10 分）
故
10
cos , 5
| | | |
BD
BD BD
 
n
nn
，（11 分）
设直线
BD
与平面
DEC
所成的角为
，则
10
sin | cos , | 5
BD
 
n
，
所以直线
BD
与平面
DEC
所成角的正弦值为
10
5
．（12 分）
19．（12 分）
为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取
50
名学生，对学习成绩和使
用手机情况进行了调查，统计的部分数据如下表所示：
使用手机
不使用手机
总计
学习成绩优秀
5
20
学习成绩一般
总计
30
50
（1）补充完整所给表格，并根据表格数据判断是否有
99.9%
的把握认为学生的学习成
绩与是否使用手机有关；
（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出
9
人，再从这
9
人
中随机抽取
3
人，记这
3
人中“学习成绩优秀”的人数为
X
，试求
X
的分布列与数学期
望.
参考公式：
 
 
2
2n ad bc
Ka b c d a c b d
   
，其中
n a b c d  
.
参考数据：
2
0
( )P K k
0.050
0.010
0.001
0
k
3.841
6.635
10.828
解：（1）
2 2
列联表如下表所示：
使用手机
不使用手机
总计
摘要：

拉萨中学高三第六次月考理科数学答案一、选择题ADCDBBCBDDDC二、填空题13.7x-y-6=014.2115.3或-116.②③④三、解答题17．（12分）已知A、B、C为ABC△的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cos(2)cos0aCcbA．（1）求A；（2）若23a，4bc，求ABC△的面积．（1）cos(2)cos0aCcbA，∴由正弦定理可得：sincos(sin2sin)cos0ACCBA，（2分）即sincossincos2sincos0ACCABA，即sin()2sincos0ACBA，即sin2sincos0BBA，（4分...

展开>> 收起<<
西藏拉萨中学2021届高三第六次月考数学（理）答案（PDF版）.pdf

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：8 页 大小：387.34KB 格式：PDF 时间：2024-09-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注