西藏昌都市第一高级中学2021届高三下学期入学考试数学试题 含答案

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2020-2021 学年度高三数学入学考试
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 i是虚数单位，若复数 z满足 在复平面内对应的点位于第一象限，则复数 在复
平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积 ，则 （ ）
A． B． C． D．3
4．已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （
）
A．B．C．D．
5．已知抛物线 的焦点为 F，准线为 l，过抛物线上一点 P作 ，垂足为 Q，
若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
6．设 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知正项等比数列 ， ，则 ，则公比 为（ ）
A．B．C．D．
8．函数 在 上的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
9．．已知向量 ，若 ，则 ___________.
A．18 B．24 C．26 D．28
10 实数 的取值如下表所示：
34567
4 9 10 14 18
从散点图分析 与 有较好的线性相关关系，并由最小二乘法求得回归直线方程为
，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D． 与 11 大小不确定
11．某市为弘扬我国优秀的传统文化，组织全市 10 万中小学生参加网络古诗词知识答题比
赛，总分 100 分，经过分析比赛成绩，发现成绩 服从正态分布 ，请估计比赛
成绩不小于 90 分的学生人数约为（ ）〖参考数据〗：
， ，
A．2300 B．3170 C．3415 D．460
12．已知函数 和 图象的一个公共点为 ，现给出以下结
论：① ；② ；③ 和 的图象在点 处的切线的
倾斜角互补；④ 和 的图象在点 处的切线互相垂直.其中正确结论的序号是（
）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
二、填空题
13．多项式 ，则 _______，______
__.
14．如图，在棱长为 2的正方体 中， 分别是
的中点，则直线 到平面 的距离为_______．
15．如图所示，在边长为 的正方形内，四条曲线均是 在 的图象，若
在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率 ________.
16．已知双曲线 的离心率 ，点 分别是它的下焦点和上焦
点，若 为该双曲线上支上的一个动点,则 与 到一条渐近线的距离之和的最小值为_
____．
三、解答题
17．在 中，内角 的对边分别为 ，满足 ，
.（1）求 ；（2）若 ，求 的面积.
18．某学校有学生 1000 人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了 100 名学生
对本校食堂服务满意程度打分，根据这 100 名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所
示)，其中样本数据分组区间为 .（1）
求频率分布直方图中 的值，并估计该校学生满意度打分不低于 70 分的人数；2）若打分
的平均值不低于 75 分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组
中的数据用该组区间中点值为代表)；
（3）若采用分层抽样的方法，从打分在 的受访学生中随机抽取 5人了解情况，再
从中选取 2人进行跟踪分析，求这 2人至少有一人评分在 的概率.
摘要：

2020-2021学年度高三数学入学考试一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知i是虚数单位，若复数z满足在复平面内对应的点位于第一象限，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积，则（）A．B．C．D．34．已知为等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．5．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作，垂足为Q，若，则（）A．B．C．D．6．设满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．7．已知正项等比数列，，则，则公比为（）A．B．C．D．8．函数在上的大致图像是（）A．B．C...

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