西藏昌都市第一高级中学2021届高三下学期5月高考第一次仿真考试数学（文）试题含答案

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2021 年昌都市一高高三年级第一次仿真考试（文科数学）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色
字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ι卷（选择题　共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x24﹣＜0，x∈Z}，集合 B＝{x|x22﹣x3﹣＝0}，则图中阴影部分表示的集合是（
）
A．{0，1，3} B．{ 2﹣，0，1，2，3}
C．{0，﹣1，﹣3} D．{ 1﹣，0，1，3}
2．已知复数 ,其中 为虚数单位,则 （ ）
A．B．C．D．
3．从某班 名同学中选出 人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将 名同学按 ， ， ，
进行编号，然后从随机数表第 行的第 列和第 列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第 个同
学的编号为（ ）
(注：表为随机数表的第 行与第 行)
A．B．C．D．
4．如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此
点取自黑色部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把 看作是每天的“进步”率都
是 ，一年后是 ：而把 看作是每天“落后”率都是 ，一年后是 .若
“进步”的值是“落后”的 倍，大约经过（ ）天.(参考数据： ， )
A．110 B．115 C．120 D．125
6．若等比数列 的前 项和 ，则
A．4B．8C．16 D．32
7．已知函数 的图象在处的切线方程为
，则 的极大值为（ ）
A．B．C．D．1
8．如图是正方体的平面展开图．则在这个正方体中：
①与平行；②与 是异面直线；
③与 成 角；④与 是异面直线.
以上四个命题中，正确的命题序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
9．执行如图所示的程序框图，若输入 的值是 10，则输出 的值为（ ）
A．B．C．10 D．20
10．设， 是双曲线 的左、右焦点，一条渐近线方程为
， 为双曲线上一点，且，则 的面积等于（ ）
A．B．C．D．
11．若定义在 上的奇函数满足： ，且，都有
，则称该函数为满足约束条件 的一个“ 函数”，
有下列函数：①；②；③；④
，其中为“ 函数”的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
12．下列四个结论中正确的个数是 ①若 ，则 ②已知变量 和满足关系 ，若
变量 与 正相关，则与负相关 ③“已知直线， 和平面 、 ，若 ， ， ，则
”为真命题 ④是直线与直线 互相垂直的充要条件（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题　共 90 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知向量 ，则 _____．
14.已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _____．
15．椭圆 上一点 P到左焦点F的距离为6，若点 M满足 （O为坐标原点），则
________．
16.在平面内，已知正三角形的边长为a，则其内切圆的半径为 ，类似地，在空间体正四面体的棱长为a，则
其内切球半径为___________.
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须
作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12 分）在平面四边形 中， ， ， ， .
（Ⅰ）求 边的长；
（Ⅱ）若 ，求 的面积.
18．（12 分）某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25 位考生的成绩进行
统计分析．25 位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：
（Ⅰ）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；
（Ⅲ）设上述样本中第 i位考生的数学、物理成绩分别为 xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通过对样本数据进行初步
处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：=86，=64，
（xi-）（yi-）=4698， （xi-）2=5524，≈0.85．求 y关于 x的线性回归方程，并据此预测当某
考生的数学成绩为100 分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ．
19．（12 分）如图，已知直四棱柱 的底面是直角梯形，
， ， ， 分别是棱， 上的动点，
且， ， ．
（Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形 都为矩形；
（Ⅱ）当时，求几何体 的体积.
20．（12 分） 已知函数.
（Ⅰ）判断函数 在区间上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）求证：函数 在 内有且只有一个极值点；
（Ⅲ）求函数 在区间上的最小值.
21．（12 分）已知抛物线 ： （ ）上的点 到其焦点的距离为1．
（Ⅰ）求 和 的值；
（Ⅱ）求直线： 交抛物线 于两点 、 ，线段 的垂直平分线交抛物线 于两点 、
，求证： 、 、 、 四点共圆．
请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22.（10 分）【选修 4－4：坐标系与参数方程】
在极坐标系中，已知圆： ，直线：.
（Ⅰ）若点 在圆上，求 的值；
（Ⅱ）以极点 为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系，已知直线： 与 、 在第一象限的交
点分别为 ， ，求 的值.
23.（10 分）【选修 4－5：不等式选讲
已知函数 ．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）已知 的最小值为 ，且正实数 ， 满足 ，求 的最小值．
参考答案
1．A
【分析】
求出集合 A，B，然后进行交集和并集的运算即可求出 A∩B和A∪B，然后即可用集合表示出阴
影部分．
【详解】
∵A＝{x| 2﹣＜x＜2，x∈Z}＝{ 1﹣，0，1}，B＝{ 1﹣，3}，
∴A∩B＝{ 1}﹣，A∪B＝{ 1﹣，0，1，3}，
∴阴影部分表示的集合为：{0，1，3}．
故选：A
．
2．D
【解析】
因为,所以 .选D.
3．C
【分析】
按要求两个数字为一个号，不大于60 且前面未出现的数，依次写出即可
【详解】
根据题意得：抽样编号依次为 ， ， ， ，第 个是 .
故选：C
4．B
【分析】
设黑色等腰直角三角形的腰长为 ，由题意分别表示出黑色部分和白色部分的面积，由几何概型
概率的求解方法即可得解.
【详解】
设黑色等腰直角三角形的腰长为 ，则一个白色等腰直角三角形的腰长为 ，
则黑色部分的面积为 ，白色部分的面积为 ，
故所求概率为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了几何概型概率的求解，属于基础题.
5．B
【分析】
设经过 天“进步”的是“落后”的 倍，根据题意列出方程，解方程即可求解.
【详解】
设经过 天“进步”的是“落后”的 倍，
则即，
则
，
所以大约经过 天“进步”的值是“落后”的 倍.
故选：B.
6．C
【详解】
由已知 为等比数列，
7．A
【分析】
求得导函数，由 ， ，解得 ，则 即可判断极大
值点，进而求得极大值.
【详解】
因为 ，所以 ，
又因为函数 在图象在处的切线方程为 ，
所以 ， ，解得 ，.
由 ， ， ， ， ，知 在 处取得极大值，
.
摘要：

绝密★启用前2021年昌都市一高高三年级第一次仿真考试（文科数学）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修...

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